Kreuze die richtige Aussage über die erste Ableitung von f an den jeweiligen Punkt an.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: ich brauche eine Erklärung wie man auf die Lösung kommt

Text erkannt:

Aufgabe 2) Kreuze die richtige Aussage über die erste Ableitung von \( f \) an den jeweiligen Punkten an.

Answer 1

Die erste Ableitung ist die Steigung der Kurve an dieser Stelle. Ist damit alles klar?

Answer 2

Das weiß man, wenn man sich klar macht, welche Bedeutung die Ableitungsfunktion einer Funktion hat und was das für die Werte von der Ableitung bedeutet.

Die Ableitung ist an einer Stelle positiv/null/negativ, wenn der Funktionsgraph an dieser Stelle steigt/gleich bleibt/fällt.

"Gleich bleibt" ist hier nicht ganz wörtlich zu verstehen. Die Ableitung ist null, wenn der Funktionsgraph an dieser Stelle eine waagerechte Tangente besitzt. Das ist bspw. bei Extrempunkten der Fall.

Comments

Doch f' = 0 kann man so schreiben. Es ist eine Notation, die heutzutage in kurzweise bedeutet, dass man die Ableitung gleich 0 setzt.

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Das hast du völlig falsch verstanden. Erstens geht es nicht um \( f'=0 \), sondern um eine einzelne Stelle \( f'(x)=0 \) und zweitens meinte ich damit, dass man die "gleichbleibende Steigung" nicht intuitiv sieht im Vergleich zum fallenden oder steigenden Graphen.

Answer 3

Ich gebe dir mal ein Tipp:

Du hast den Graphen vor die liegen und erkennst wo dieser Extrempunkte und Wendepunkte hat. Bei den Extremstellen von f sind die Nullstellen der ersten Ableitung f', d.h. in diesen x schneidet f' die x-Achse. Bei den Wendepunkten von f wird die erste Ableitung f' extremal, d.h. da hat f' seine Extrempunkte. Dabei ist da ein Tiefpunkt von f' falls im Graphen von f der Wendepunkt nach unten gekrümmt und ein Hochpunkt falls der Wendepunkt nach oben gekrümmt ist.

Damit kannst du dir ungefähr vorstellen wie der Graph der ersten Ableitung f' aussieht auf der Ebene und damit dessen Eigenschaften nachprüfen.