Kreuze die falsche Aussage an

Question

Aufgabe:

A,B,C seine Matrizen. A sei eine symmetrische Matrix (d.h. A=A^T) mit n Elementen in der Hauptdiagonalen.

Welche Aussage ist falsch?

1.$$a_{(t,n)}= a_{(n,t)}$$

2. Die Anzahl der Elemente unter der Hauptdiagonalen beträgt $$\frac{n^2-n}{2}$$

3. Die Matrix A hat höchstens $$\frac{n^2+n}{2}$$ verschiedene Elemente

4. Wenn B*A=C eine zulässige Rechnung ist, dann ist die Spaltenzahl der Matrix C immer n

5. Wenn B*A=C eine zulässige Rechnung ist, dann ist die Zeilenzahl von Matrix C immer n

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand mit Begründung sagen warum die eine aussage falsch ist und die anderen wahr?

Answer 1

zu 4) und 5):

Die Matrix A ist vom Typ (n×n). Dies folgt aus den angeführten Eigenschaften (Symmetrie und n Elemente auf der Hauptdiagonalen.

Die Matrix B muss als linker Faktor in dem Matrizenprodukt mit A vom Typ (m×n) sein, also so viele Spalten aufweisen, wie A Zeilen hat (grüne Markierung).

Die Ergebnismatrix B×A muss daher vom Typ (m×n) sein, also so viele Zeilen besitzen, wie B und so viele Spalten wie A (rote Markierung).