Hi, ich soll beurteilen, ob diese Aussagen wahr oder falsch sind, habe aber nur bei der zweiten Frage einen wirklichen Ansatzpunkt. Ich brauche keinen Beweis oder Ähnliches dafür. Ich möchte nur die Fragen verstehen, bzw. wissen ob meine Überlegung richtig ist.
1. Frage: f:Rm⊃U→Rn,x→f(x)=(f1(x),...,fn(x))
ist Hölderstetig zum Exponenten α∈(0,1] genau dann, wenn dies für alle Komponentenfunktionen zutrifft. (Hierbei seien R^n bzw. R^m mit der euklidischen Norm ausgestattet.)
2. Frage: Sind (X,dX), (Y,dY) metrische Räume, M⊂X und f:M→Y eine Funktion sowie x0 ∈ M ein isolierter Punkt von M, so ist f stetig in x0.
Zu der zweiten Frage habe ich mir überlegt, dass wenn x ein isolierter Punkt ist, so ist {x} bereits eine offene Umgebung von x bezüglich (X,d) und damit stetig. Stimmt dass so oder habe ich hier eine falsche Definiton erwischt?
