Berechne den Flächeninhalt dieses Segments!

Question

Aufgabe:

Die Gerade g: y-0,5=0 schneidet vom Graphen der Funktion f mit f(x)= sin (x) im Intervall 0;pi ein Segment ab. Berechne den Flächeninhalt dieses Segments!

Problem/Ansatz:#Ich habe die Aufgabe so oft probiert und auch zwischen Bogenmaß und Gradmaß beim TR gewechselt. Trotzdem bin ich einfach komplett überfordert und weiß nicht wie ich mit pi und sinus Flächen berechnen soll? Sinus ist doch eine "wellige" Funktion und wenn da eine Gerade durchgeht dann schneidet die doch bei 0;pi mehr als ein Segment ab. Bitte um Hilfe..

Answer 1

schneidet die doch bei 0;pi mehr als ein Segment ab.

Nein, nur dieses eine (oberhalb der Gerade y=0,5).

Answer 2

Wenn du das vernünftig zeichnen würdest (dafür gibt es auch diverse Tools), siehst du auch, dass es eben nicht mehr als ein Segment in diesem Bereich ist.

Ich habe das mal für dich übernommen:

https://www.desmos.com/calculator/vwvs5guqh6

Der Rest ist dann einfach nur Integralrechnung.

Differenzfunktion bilden, Nullstellen bestimmen, integrieren.

Wenn da noch etwas unklar ist, sage konkret, was es ist.

Comments

Text erkannt:

Ti-nspire CX
CAS

bei mir kommt nur leider immer das falsche heraus.. Lösung muss 0.68 sein.

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aber der Intervall ist doch schon gegeben, warum Nullstellen bilden?

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die zwei Ergebnisse sind übrigens einmal Bogen maß einmal Grad maß

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Text erkannt:

TI-nspire cx
CAS
-
(N)

Scratchpad
\( \begin{array}{l} \text { solve }(\sin (x)=0.5, x) \\ x=6.28319 \cdot \boldsymbol{n} 11+0.523599 \text { or } x=6.28319 \cdot \end{array} \)

Und wenn ich den Schnittpunkt der Funktionen berechnen will kommt nur das heraus..

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Weil du nur die Fläche zwischen den Schnittpunkten der Graphen bestimmen möchtest.

Auf deine Art berechnest du nur die Flächenbilanz:

https://www.desmos.com/calculator/5fbcv9p5u3

Der Taschenrechner zeigt dir ja auch alle Lösungen an, nutzt also die \(2\pi\)-Periodizität aus. Die Lösungen für \(\sin(x)=0,5\) sollte man auch auch ruhig kennen und lassen sich ggf. auch nachschlagen.