Die Summenschreibweise ist eben keine Formel. Rentenbar- und Endwert lassen sich auch immer in Summenschreibweise angeben. Über die Summenformel der Geometrischen Reihe erhält man dann die entsprechenden Formeln.
Hast du 3 Zahlungen, bemüht man diese Formel noch nicht, sondern schreibt es als Summe auf.
Ich kaufe einen gebrauchten PKW und der Händler bietet mir an, den PKW in 3 Raten a 2000 Euro zu bezahlen, wobei die erste Rate sofort fällig ist. Natürlich möchte ich den Barwert (bei einem Zins von 3% p.a.) der Raten wissen und rechne:
2000 + 2000/1.03 + 2000/1.03^2 = 5826.94 Euro
In Summenschreibweise
∑ (k = 0 bis 2) (2000/1.03^k) = 5826.94
Als Rentenformel
2000·(1.03^3 - 1)·1.03 / ((1.03 - 1)·1.03^3) = 5826.94
Natürlich ergeben alle 3 Berechnungen den gleichen Barwert. Allerdings ist ohne Formelwissen nur bei den ersten beiden Schreibweisen erkenntlich, welche Zahlungsreihe dahinter steckt.
Die letzten beiden Schreibweisen sind besser wenn man mehr als eine Handvoll raten hat. Wobei man immer aus der Summenformel besser ablesen kann, welche Zahlungsreihe dahinter steckt. In der Rentenformel kommt man ohne das Summenzeichen aus. Allerdings ist vielen eben nicht klar, was man da berechnet. Dann wird schnell eine vorschüssige Zahlung und eine nachschüssige Zahlung verwechselt. Das kann bei der Schreibweise als Summe nicht so schnell passieren.
Daher wird in ersten Aufgaben der Finanzrechnung meist zuerst auch noch die Summenschreibweise notiert und über eine geometrische Reihe vereinfacht anstatt gleich zu den Rentenformeln überzugehen.
Das ist wie bei der pq-Formel, die man irgendwann statt der quadratischen Ergänzung benutzt. Allerdings werden die ersten Aufgaben immer noch per Hand über die quadratische Ergänzung gelöst bevor man dann irgendwann die pq-Formel benutzt.
