Bestimme zur gegebenen Funktion f die Gleichung der Umkehrfunktion g

Question

Aufgabe:

Bestimme zur gegebenen Funktion f die Gleichung der Umkehrfunktion g

Problem/Ansatz:

f(x)= x^0,5

y= Wurzel x

x= y^2

Meine Frage ist jetzt ist das schon die Umkehrfunktion oder ist die Umkehrfunktion f(g) =x^2

Kann mir das bitte jemand sagen

Auch bei f(x)=-2 wurzel x

y^2 durch 4 = x

Ist das schon die Umkehrfunktion oder ist

f(g)= x^2 durch 4 die Umkehrfunktion

Answer 1

\(y=  \sqrt{x} \)  Nach x auflösen:

\(y^2= x \)

x und y Tausch:

Umkehrfunktion ist \(y= x^2 \) im Bereich \(x≥0\)

Comments

\(y=-2 \sqrt{x}\)  wieder nach x auflösen:

\(y^2=4x\)  

\(x=\frac{y^2}{4}\)    x,y Tausch:

\(y=\frac{x^2}{4}\) im Bereich x≤0

\(y=-2 \sqrt{x}\) wird an \(y=x\) gespiegelt.

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Und bei der Umkehr Funktion schreibt man doch f strich (x)=

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Eher nicht, sondern \(f^{-1}(x)\)