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Ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich übe gerade für eine Analysis-Klausur und verstehe nicht wie ich obiges Beweise. Die Rechenregeln für den Logarithmus sind mittlerweile alle klar und habe ich auch schon bewiesen, aber warum gilt überhaupt dass logx(x) = Umkehrfunktion von ax  ?

Liebe Grüße

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2 Antworten

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Das ist einfach die Definition des Logarithmus.

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Ja klar, doch leider fliegen solche Definitionen ja nicht einfach so vom Himmel, die müssen ja auch bewiesen werden :)

Definitionen kann man nicht beweisen. Da hat mal jemand gesagt "Ich nenne die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion jetzt Logarithmus"; und dann ist das eben so. Da gibt es nichts zu beweisen.

Oder hast du jemals irgendeine Definition bewiesen?

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y=a^x

log_a(y) = log_a(a^x)= x*log_a(a)=x*1=x

x und y vertauschen:

y=log_a(x)

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Du kannst nicht die Definition mithilfe der Rechenregeln beweisen. Das funktioniert eigentlich andersrum.

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