Finde mit Hilfe einer Punktprobe heraus, ob die beiden Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen

Question

Aufgabe:

Es sind folgende Punkte gegeben:

P(0/0,5)     R(1/2)

Finde mit Hilfe einer Punktprobe heraus, ob die beiden Punkte auf der Funktion mit Gleichung f(x)= c·a^x

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht so ganz, wie ich das rechnen soll. Im Internet finde ich dazu irgendwie auch keine so eindeutige Antwort.

Comments

Im Internet finde ich dazu irgendwie auch keine so eindeutige Antwort.

Hier ist das Internet.

Answer 1

Du kannst 2 Gleichungen aufstellen und das Einsetzverfahren verwenden:

f(0) = 0.5

f(1) = 2

1. c*a^0= 0,5

c*1= 0,5

c= 0,5

einsetzen in:

2. c*a^1= 2

0,5a = 2

a = 2/0,5 = 4

f(x) = 0,5`*4^x

Answer 2

Willkommen in der Mathelounge!

Setze die Koordinaten von P und R in die Gleichung ein.

\(0,5=c\cdot a^0\quad \text{und}\quad 2=c\cdot a^1\)

Aus der 1. Gleichung ergibt sich c = 0,5.

In die 2. Gleichung einsetzen und dann a ermitteln.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Danke

Ich habe tatsächlich noch eine Frage:

Ist es egal ob man in der 1. Gleichung c ermittelt?

---

Ich bin nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe.

Was willst du sonst ermitteln? \(a^0\) wird zu 1 und dann bleibt nur noch c als Variable übrig.

---

Ich meine generell wenn da nicht a hoch 0 stehen würde

---

Dann würdest zu einer der beiden Variablen a oder c auflösen und das in die andere Gleichung einsetzen.

Nehmen wir an, du hättest die Punkte R (1|2) und S (2|8).

Dann hättest du die Gleichungen

\( 2=c\cdot a^1\quad \text{und}\quad 8=c\cdot a^2\)

Die erste Gleichung ergibt \(\frac{2}c{=a}\)

In die zweite Gleichung eingesetzt ergibt

\(8=c\cdot \bigg(\frac{2}{c}\bigg)^2\\ 8=\frac{4c}{c^2}=\frac{4}{c}\\ c=\frac{1}{2}\)

---

Ich meine generell wenn da nicht a hoch 0 stehen würde

dann kannst du auch die 1. durch die 2. dividieren und c fällt weg.

c*a^1 = 2

c*a^2 = 8

dividieren:

(ca^1)/(ca^2) = 2/8 = 1/4

a^(-1) = 1/4

a = 4

Answer 3

Wieso Internet? Setze die beiden Punkte ein und schau, ob Du ein c und ein a findest, so dass beide Punkte passen, so wie die Aufgabe es verlangt.