Integral als 2-Pi-periodische Funktion

Question

Text erkannt:

Gegeben sei die \( 2 \pi \)-periodische Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) durch die Funktionswerte \( f(x)=c+\cos \left(\frac{x}{4}\right) \) für \( x \in[0,2 \pi[ \). Wie müssen Sie die Konstante \( c \in \mathbb{R} \) wählen, sodass die Integralfunktion \( F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \int \limits_{0}^{x} f(t) \mathrm{d} t \) wieder \( 2 \pi \)-periodisch ist? Tragen Sie dazu eine ganze Zahl in das Kästchen ein.
\( c=(\quad) \cdot \frac{1}{\pi} \)

Hey zusammen, ich muss diese Aufgabe lösen, doch ich weiß echt nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Comments

Tipp: Damit \(F\) auch \(2\pi\)-periodisch ist, ist notwendig: \(\int\limits_{0}^{2\pi}f(x)\mathrm{d}x=F(2\pi)=F(0)=0\).

---

Warum ist die Funktion \(f\) \(2\pi\)-periodisch?

Okay, offenbar hilft es, die Aufgabenstellung richtig zu lesen... :-)

Answer 1

Kennst du die Bedeutung von c in der Funktionsgleichung \( f(x)=c+\cos \left(\frac{x}{4}\right) \)? Kennst du den Begriff der gerichteten Fläche?

Comments

Die Antwort besteht aus 2 Fragen . Das finde ich ungewöhnlich,

kenne ich sonst nur von LehrerInnen.