Ist eine Folge eine Fourierreihe einer Funktion aus L^2(-pi,pi)?

Question

Aufgabe:

Ist eine Folge eine Fourierreihe einer Funktion aus L^2(-pi,pi)?

\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k} \sin(kx)

Problem/Ansatz:

Als eine allgemeine Voraussetzung sollte gelten, dass die Folge für alle k aus der Menge konvergiert...

Wie könnte ich noch überprüfen, ob eine folge eine Darstellung einer Fourierreihe ist?

Comments

Update: Mann muss überprüfen, ob sich der Argument vor der periodischen Funktion (in diesem Fall 1/k) in L^2 befindet; da L^2 in den Hilbertraum gehört, muss gelten, dass das Innere Produkt des Argumentes ^2 kleiner als unendlich ist

- ist es

- ja, es handelt sich um eine Fourierreihe