additionsverfahren Erläuterung…..

Question

Wie rechnet man mit dem Additionsverfahren????was sind die Regeln???danke.

Answer 1

Du hast z.b. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten x und y.

a·x + b·y = c
d·x + e·y = f

Man addiert / subtrahiert einfach das vielfache Zweier Gleichungen sodass sich eine Variable weghebt.

Dazu bringt man die Koeffizienten auf einen Hauptnenner.

Ich nehme also mal die erste Gleichung mal d und die zweite mal a.

a·d·x + b·d·y = c·d
a·d·x + a·e·y = a·f

Nun kann man von der 2. Gleichung die erste Subtrahieren

a·d·x + a·e·y - (a·d·x + b·d·y) = a·f - c·d
a·d·x + a·e·y - a·d·x - b·d·y = a·f - c·d
a·e·y - b·d·y = a·f - c·d
(a·e - b·d)·y = a·f - c·d
y = (a·f - c·d) / (a·e - b·d)

So hat man das jetzt ganz formal nach y aufgelöst. Hat man mehr als 2 Unbekannte wendet man das Additionsverfahren mehrfach hintereinander an und eliminiert immer jeweils eine Unbekannte.

Answer 2

 

angenommen, Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

 

x + y = 10

x - y = 5

 

Nun muss die Summe der beiden Terme links der Summe der beiden Terme rechts entsprechen, also

x + y + x - y = 10 + 5

2x = 15

x = 7,5

Das eingesetzt in zum Beispiel die erste Gleichung ergibt

7,5 + y = 10

y = 2,5

 

Wenn die zweite Gleichung aber gelautet hätte

3x - 3y = 15

hätte man am besten die erste Gleichung mit 3 multipliziert, so dass sich die 3y dort und die -3y in der zweiten Gleichung gegenseitig aufheben:

3x + 3y = 30

3x - 3y = 15

6x = 45

x = 7,5

y = 2,5

 

Ich hoffe, das hilft ein wenig :-)

 

Besten Gruß