Ermittle die Halbwertszeit von radioaktivem Schwefel

Question

Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes Jahr um abnimmt. Es sind anfangs 6g Schwefel vorhanden.

Ermittle die Halbwertszeit von radioaktivem Schwefel.

Kann mir jemand bei der Aufgabe bitte weiter helfen ?

Comments

Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes Jahr um abnimmt.

Um was? Hier etwas, das Wichtigste.

Radioaktives Isotop von Schwefel. Es ist ein Beta-Strahler und hat eine Halbwertszeit von 87,2 Tagen.

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HWZ von 87,2 Tagen bedeutet:

Nach 87,2 Tagen ist noch die Hälfe der Anfangsmenge vorhanden.

Daher gilt:

N(t) = N(0)*a^t, N(0) = Anfangsmenge, N(t) = Menge nach t Tagen

a = Abnahme- bzw. Zerfallsfaktor

a würde hier so errechnet (Ich rechne mit dem tägl. Abnahmefaktor a):

a^t= 0,5

a^87,2 = 0,5

a= 0,5^(1/87,2) = 0,992083 d.h. es zerfallen täglich 1- 0,992083 = 0,007917 = 0,7917% der Menge vom Vortag.

Die Zerfallsfunktion lautet hier: N(t) = 6*0,992083^t

Nach 1 Jahr sind noch 6*0,992083^365 = 0,33g vorhanden.

In der Wissenschaft wird oft die Zerfallskonstante k o.a. statt des Zerfallfaktors verwendet.

Es gilt dann: N(t) = N(0)*â^t = N(0)*e^(k*t), mit k = ln(a) = - 0,00794894

In einem Jahr sind noch 6*e^(0,002083*365) = 0,33 g vorhandenen

-> N(t) = 6*e^(-0,00794894*t)  = 0,33 g

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Es sind anfangs 6g Schwefel vorhanden.

Das ist irrelevant für die Halbwertszeit. Die ist unverändert, wenn anfangs stattdessen beispielsweise 1,38 kg oder 5 mg vorhanden wären.

Answer 1

Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass sie Masse jedes Jahr um 1/12 abnimmt. Es sind anfangs 6 g Schwefel vorhanden.

a) Wie viel Schwefel sind nach 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jahren noch vorhanden?

f(x) = 6 * (1 - 1/12)^x

f(1) = 5.5 g
f(2) ≈ 5.0417 g
f(3) ≈ 4.6215 g
f(4) ≈ 4.2364 g
f(5) ≈ 3.8834 g
f(6) ≈ 3.5598 g

b) Welcher Anteil ist nach 10 Jahren vorhanden??

(1 - 1/12)^10 ≈ 0.4189 = 41.89%

c) Ermittle die Halbwertszeit von radioaktivem Schwefel.

(1 - 1/12)^x = 0.5 --> x ≈ 7.9662 Jahre

Comments

Diese Aufgabe scheint sich mal ein Lehrer ausgedacht zu haben, ohne jeglichen Bezug zur Realität.

Wir wissen ja, dass manche Mathelehrer in ihrer eigenen Bubble leben ;)

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Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass sie Masse jedes Jahr um 1/12 abnimmt.

Wo kommen die 1/12 her? Welcher Schwefel soll das sein?

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Wo kommen die 1/12 her? Welcher Schwefel soll das sein?

Wie ich bereits gesagt habe: "Diese Aufgabe scheint sich mal ein Lehrer ausgedacht zu haben, ohne jeglichen Bezug zur Realität."

Was soll ich noch dazu sagen? Man findet die Aufgabe mit demselben Wortlaut allerdings in unterschiedlichen Quellen mit unterschiedlichen Aufgabenstellungen dazu.

Es scheint also eine beliebte Aufgabe zu sein, die gerne abgeschrieben und weiterverwertet wird.

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Ich habe die Aufgabe hier gefunden:

https://www.mathelounge.de/34982/exponentielle-funktionen-radioaktiver-schwefel-zerfallt

Ich habe mich nur gewundert, weil du nichts weiter dazu gesagt hast und der Wert nicht zutrifft.

Answer 2

Es geht um Schwefel-35, für den in verschiedenen Quellen verschiedene Halbswertszeiten von ca. 87 Tagen publiziert werden. Wenn man die Schaltjahre nicht berücksichtigt, x die jährliche, in der Aufgabe verschwiegene relative Abnahme ist und T die Halbwertszeit in Tagen, dann komme ich auf

\( \displaystyle (1-x)^{T / 365} = \frac{1}{2} \)

\( \displaystyle \iff \quad T = -365 \cdot \frac{\ln(2)}{\ln(1-x)} \)