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Aufgabe:

Die Gesamtkosten K (in 100,00 EUR)eines Herstellers von Massenartikeln in einem Jahr kann man beschreiben durch die Funktion von K mit K(x) =x³-8x²+24x+100. Dabei ist x der Output in 1000/ Jahr. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 12.000 Stück pro Jahr. Diskutieren Sie die Funktion und interpretieren Sie die Ergebnisse.


Problem/Ansatz:

Ich finde keinen Einstieg.

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Funktion und Ableitungen

K(x) = x^3 - 8·x^2 + 24·x + 100
K'(x) = 3·x^2 - 16·x + 24
K''(x) = 6·x - 16

Definitionsbereich

D = [0; 12]

Y-Achsenabschnitt

K(0) = 100

Nullstellen

K(x) = x^3 - 8·x^2 + 24·x + 100 = 0 --> x = -2.170 (Nicht in D)

Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches

K(12) = 964

Extrempunkte

K'(x) = 3·x^2 - 16·x + 24 = 0 → Keine

Wendepunkte

K''(x) = 6·x - 16 = 0 --> x = 8/3 = 2.667

K(8/3) = 3404/27 = 126.07

Skizze

~plot~ x^3-8x^2+24x+100;{0|100};{2.667|126.07};[[-1|12|-100|1000]] ~plot~

Avatar vor von 488 k 🚀

Ich habe zu der Obengenannten Aufgabenstellung auch den Arbeitsauftrag erhalten, eine ganze Kurvendiskussion zu formulieren. Können Sie mir bitte erklären, ob ich beim Abzissenabschnitt (x-Abschnitt) eine Polynomdivision brauche und wie ich den X - Abschnitt in diesem Fall richtig berechne.

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Ich finde keinen Einstieg.

Das ist erstaunlich. Ich habt keine Beispiele im Unterricht besprochen und in deinem Lehrmaterial, wie etwa einem Buch, gibt es auch nichts?

Dann solltest du erst einmal herausfinden, welche Punkte bei euch zu einer Kurvendiskussion gehören. Bei der Betrachtung von Kostenfunktionen gehören dazu in der Regel folgende Punkte:

- Wo ist die Funktion definiert (Definitionsbereich)?

- Liegt eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion vor?

- Wie hoch sind die Fixkosten?

- Wo liegt die Kostenkehre? Wann steigen die Kosten degressiv, wann progressiv?

- Wo liegen Betriebsminimum und -optimum? Wie lauten langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze?

- Anhand der berechneten Daten eine Skizze anfertigen.

Kannst du irgendetwas davon bestimmen? Ansonsten sage konkret, was das Problem ist.

Avatar vor von 19 k

Ich war nur Unsicher, ob ich den Einstieg richtig gemacht und verstanden habe.

Der stimmt aber bei mir schon mal.

Dann solltest du das in Zukunft direkt mitteilen!

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