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Kurvendiskussion von Funktion f(x) = x^3 -2x+3.

Bestimmen Sie die Nullstelle(n) numerisch z,B. Newtonverfahren mit Startwert -2

f(x) = x^3 -2x + 3

x(x^2-2) +3

x= 0 x^2=2

x=√2

f´(x)= 3x^2 -2

f´(0) > -2  ..... Tiefpunkt oder Höhepunkt ?

f´´(x) = 6x f ´´(0)=0

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2 Antworten

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f(x) = x3 -2x + 3

x(x2-2) +3 ..?

x= 0 x2=2..?

x=√2..?


zu ::? -> was du da seltsames gerechnet hast, ist nicht nachvollziehbar ..


die Nullstelle(n) von f sind die Lösungen der Gleichung ->

x3 -2x + 3 = 0

nun, es wird nur eine reelle Lösung geben .. und genau die solltest du

mit dem Newtonverfahren mit Startwert -2  approximieren.. 

(Tipp: die Nullstelle wird im Intervall -2<x<-1,5   liegen )


also ->....


und dazu:

deine erste Ableitung  -> f ' (x) = 3 x² - 2 .. ist richtig


aber die Extrema bekommst du aus f ' (x) = 0 .. also aus ->   3 x² - 2 =0 .. oder  -> x²  =  2/3


die beiden Lösungen und die zugehörigen y-Werte wirst du wohl selbst schaffen ?

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Funktion und Ableitungen

f(x) = x^3 - 2·x + 3

f'(x) = 3·x^2 - 2

f''(x) = 6·x

Symmetrie

Punktsymmetrie zum Punkt (0; 3)

Verhalten im Unendlichen

lim (x → -∞) f(x) = -∞

lim (x → ∞) f(x) = ∞

Y-Achsenabschnitt

f(0) = 3

Nullstellen f(x) = 0

x^3 - 2·x + 3 = 0

x = -1.893289196

Extrempunkte f'(x) = 0

3·x^2 - 2 = 0

x = ±√(2/3) = x = ±0.816

f(-0.816) = 4.089 --> HP

f(0.816) = 1.911 --> TP

Wendepunkte f''(x) = 0

6·x = 0

x = 0

f(0) = 3 --> WP

Avatar von 487 k 🚀

es steht noc in der angabe, dass ich Newtonverfahren mit Startwert -2 wie mach ich das nun ? 

xi+1 = xi -  f(x) / f ´(x)


startwert = -2 

f(x) = x3 -2x +3 

f´(x) = 3x2 -2     (-2 einsetzen ) 


komme auf x1 = -1,9 

x2 = -1.893

x3= -1,893

x4= - 1,893 


kann das stimmen ?? LG 

Hey sehr gut! Das kann ich bestätigen :).

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