-2/3 x^3 - 20 x^2 + 2250 x -25000=0

Question

Wie löse ich hier nach x auf?

PQ Formel ist nicht anwendbar oder?!

Zur Anwendung soll das Newtonverfahren herangezogen werden.

WIe bestimme ich den Startwert bei dieser Aufgabe? Muss man das zeichnerisch lösen? Oder geht das auch anders?

 

Comments

Der Startwert ist fast frei wählbar. Du solltest bevorzugt in der Nähe der Nullstelle sein. Findet man bspw. über eine Skizze.

Answer 1

Hi,

da keine ganzzahlige Nullstelle vorliegt ist Polynomdivision kein geeignetes Mittel.

Man kann dem mit einem Näherungsverfahren beikommen (Newton): https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Ich komme auf

x₁ ≈ -78,841

x₂ ≈ 13,433

x₃ ≈ 35,407

 

Grüße

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Gerne :)    .

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Ich hab noch mal eine Frage dazu:


Wie bestimme ich denn den Startwert?


Muss ich erst zeichnen? Oder kann ich den Startwert auch anders herausfinden?

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Ich würde eine Skizze/Zeichnun empfehlen. Ansonsten kann man auch einen beliebigen Startwert verwenden.

Es ist allerdings möglich, dass man die "falsche" Nullstelle findet (also die, die man bereits hat oder gar nicht will). Oder man "lange" iterieren muss.

Eine Wahl nahe der Nullstellen ist also zu empfehlen.