Führen sie eine vollständige Kurvendiskussion für die Funktion f(x) = x^3 -2x+3 durch.

Question

Kurvendiskussion von Funktion f(x) = x^3 -2x+3.

Bestimmen Sie die Nullstelle(n) numerisch z,B. Newtonverfahren mit Startwert -2

f(x) = x^3 -2x + 3

x(x^2-2) +3

x= 0 x^2=2

x=√2

f´(x)= 3x^2 -2

f´(0) > -2  ..... Tiefpunkt oder Höhepunkt ?

f´´(x) = 6x f ´´(0)=0

Answer 1

f(x) = x³ -2x + 3

x(x²-2) +3 ..?

x= 0 x²=2..?

x=√2..?

zu ::? -> was du da seltsames gerechnet hast, ist nicht nachvollziehbar ..

die Nullstelle(n) von f sind die Lösungen der Gleichung ->

x³ -2x + 3 = 0

nun, es wird nur eine reelle Lösung geben .. und genau die solltest du

mit dem Newtonverfahren mit Startwert -2  approximieren..

(Tipp: die Nullstelle wird im Intervall -2<x<-1,5   liegen )

also ->....

und dazu:

deine erste Ableitung  -> f ' (x) = 3 x² - 2 .. ist richtig

aber die Extrema bekommst du aus f ' (x) = 0 .. also aus ->   3 x² - 2 =0 .. oder  -> x²  =  2/3

die beiden Lösungen und die zugehörigen y-Werte wirst du wohl selbst schaffen ?

Answer 2

Funktion und Ableitungen

f(x) = x^3 - 2·x + 3

f'(x) = 3·x^2 - 2

f''(x) = 6·x

Symmetrie

Punktsymmetrie zum Punkt (0; 3)

Verhalten im Unendlichen

lim (x → -∞) f(x) = -∞

lim (x → ∞) f(x) = ∞

Y-Achsenabschnitt

f(0) = 3

Nullstellen f(x) = 0

x^3 - 2·x + 3 = 0

x = -1.893289196

Extrempunkte f'(x) = 0

3·x^2 - 2 = 0

x = ±√(2/3) = x = ±0.816

f(-0.816) = 4.089 --> HP

f(0.816) = 1.911 --> TP

Wendepunkte f''(x) = 0

6·x = 0

x = 0

f(0) = 3 --> WP

Comments

es steht noc in der angabe, dass ich Newtonverfahren mit Startwert -2 wie mach ich das nun ?

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:D

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x_i+1 = x_i -  f(x) / f ´(x)

startwert = -2

f(x) = x³ -2x +3

f´(x) = 3x² -2     (-2 einsetzen )

komme auf x1 = -1,9

x2 = -1.893

x3= -1,893

x4= - 1,893

kann das stimmen ?? LG

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Hey sehr gut! Das kann ich bestätigen :).