Aufgabe:
Durch Partielle Integration zeigen, dass F eine Stammfunktion von f(t) ist (es geht um Aufgabe b3)
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
b) Die Funktion \( f \) aus Teilaufgabe a) besitzt den Funktionsterm
\( f(t)=4 t \cdot e^{-0,8 \cdot t} \)
sowie die zugehörige Ableitungsfunktion \( f^{\prime} \) mit
\( f^{\prime}(t)=(-3,2 t+4) \cdot e^{-0,8 \cdot t} \)
b1) Bestimmen Sie den Wert für \( k \), so dass \( f_{k}=f \) gilt.
b2) Untersuchen Sie, zu welchem Zeitpunkt die momentane Änderungsrate der durch \( f \) (5 BE) beschriebenen Insulinmenge minimal ist.
b3) Zeigen Sie durch partielle Integration, dass \( F \) mit \( F(t)=-(5 t+6,25) \cdot e^{-0,8 \cdot t} \) eine Stammfunktion von \( f \) ist.
(4 BE)
Ich habe selber schon ein bisschen geknobelt, bei mir kommt aber immer das falsche Ergebnis raus.
Text erkannt:
\( \begin{array}{l}F(t)=-(5 t+6,25) \cdot e^{-0,8 t} \\ f(t)=4 t \cdot e^{-0,8 t} \quad v(x)=\frac{1}{-0,8} e^{-0,8 t} \\ \\ \quad\left[u^{\prime}(x) v(x)=[u(x) \cdot v(x)]-\int u(x) \cdot v^{\prime}(x) d x\right. \\ \\ {\left[\frac{1}{-0,8} e^{-0,8 t} \cdot 4 t\right]-\int \frac{1}{-0,8} \cdot e^{-0,8 t} \cdot 4 d x} \\ \\ {\left[t 8 t-e^{\prime 0,8 t}-(-5) \cdot e^{-0,8 t}\right]} \\ \\ {\left[\left(\frac{1}{-0,8} \cdot 4 t-\frac{1}{-0,8} \cdot 4\right) e^{-0,8 t}\right]}\end{array} \)
Falls mir jemand einmal kurz sagen könnte, was genau ich falsch gemacht habe, wäre das super (oder wie ich richtig weiterrechnen kann, wenn ich das nämlich im Kopf mache, kommt bei mir in der Klammer (-5t + 5) herraus, was wegen der gegebenen Stammfunktion nicht stimmen kann.
