Differentialquotient ermitteln für x=2

Question

Aufgabe: Die Funktion f ist durch ihren Graphen gegeben. Ermittle näherungsweise den Differentialquotienten der Funktion f an der Stelle x=2.

…

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

A-R 2.4
22
N-R 1.2

Answer 1

Die Tangente hast du ja schon eingezeichnet. Zeichne noch ein Steigungsdreieck ein und bestimme damit die Tangentensteigung, denn die Tangentensteigung an einem Graphen an einer bestimmten Stelle entspricht dem Differentialquotienten (nicht verwechseln mit Differenzenquotienten).

Erinnerung Steigungsdreieck: Steigung gleich Höhenunterschied geteilt durch Seitenunterschied.

Comments

Habe nun die Steigung ausgerechnet: f(2)=1.75 und f(6)=3

f(6)-f(2)/6-2. Es kommt 1.25/4 heraus.

Wie soll ich jetzt weitermachen ?

Lg

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Klammern um Zähler und Nenner, wenn du solche Ausdrücke hier eintippst.

Entweder sinnvoll erweitern, dass keine Kommazahlen im Bruch stehen oder direkt das Ergebnis als Kommazahl schreiben. Du bist dann schon fertig.

Allerdings brauchst du hier nicht die Werte von \(f\), sondern die deiner eingezeichneten Tangente! Sonst hast du nur den Differenzenquotienten bzw. die Sekantensteigung berechnet.

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Danke jetzt habe ich es endlich verstanden !

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Das freut mich! :)

Answer 2

Ermittle die Steigung der Geraden, die du eingezeichnet hast.

Answer 3

Ich komme etwa auf

(t(4) - t(1)) / (4 - 1) = (3 - 1.2) / (4 - 1) = 0.6

Comments

Tangente: t(x) = mx+b

Ich lese ab:

t(4) = 3

t(2)= 1,8

m= (1,8-3)/(2-4) = -1,2/-2 = 0,6

Die Steigung von f bei x= 2 beträgt ca. 0,6 = 6/10

Steigungdreieck: 10 Einheiten nach rechts, 6 nach oben

PS:

3= 0.6*4+b

b= 0,6

t(x) = 0,6x+0,6 (nicht gesucht, nur zur Vollständigkeit)