Aufgabe:
Hallo! Ich muss folgende Mathe Aufgabe bekommen, aber habe Probleme Sie zu lösen. Ich hoffe es kann mir jemand helfen!
Sei f : I→R f: I \rightarrow \mathbb{R} f : I→R in x0∈I x_{0} \in I x0∈I differenzierbar. Beweisen Sie, dasslimh→0f(x0+h)−f(x0−h)2h=f′(x0) \lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}-h\right)}{2 h}=f^{\prime}\left(x_{0}\right) h→0lim2hf(x0+h)−f(x0−h)=f′(x0)
f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0f(x)−f(x−h)hAddieren wir beide Seiten erhalten wir2⋅f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)+f(x)−f(x−h)h2⋅f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x−h)hf′(x)=limh→0f(x+h)−f(x−h)2⋅hf'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \newline f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x) - f(x-h)}{h} \newline \text{Addieren wir beide Seiten erhalten wir} \newline 2 \cdot f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x) + f(x) - f(x - h)}{h} \newline 2 \cdot f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x - h)}{h} \newline f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x - h)}{2 \cdot h}f′(x)=h→0limhf(x+h)−f(x)f′(x)=h→0limhf(x)−f(x−h)Addieren wir beide Seiten erhalten wir2⋅f′(x)=h→0limhf(x+h)−f(x)+f(x)−f(x−h)2⋅f′(x)=h→0limhf(x+h)−f(x−h)f′(x)=h→0lim2⋅hf(x+h)−f(x−h)
Achsooo, so geht das. Ich dachte, dass ist noch schwieriger. Danke für deine Hilfe :)
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