Stammfunktion des Integrals 1/sin (x²) dx gesucht

Question

ich suche den Lösungsweg zur Stammfunktion des Integrals 1/sin (x²) dx.

Kann das jemand mit Additionstheoremen?


Vielen Dank und Grüße

Philipp

Comments

Hallo Philipp,

weder mein Matheprogramm noch Wolfram alpha konnten
den Term integrieren.

mfg Georg

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Eventuell war 1/sin^2(x) gemeint? :)

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das denke ich auch, dass 1/sin²(x) gemeint ist

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Hallo und Dank für eure Hilfe.

Ich suche - 1/sin (x²) dx -.

Das dieses nur mit einigen Umwegen und Substitutionen aus den Additionstheoremen möglich ist,

weiß ich noch. Ich weiß nur nicht mehr, wie genau.

Vielen nochmal

Philpp

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Hi Philipp,

Ein Additionstheorem diesbzgl würde mir gerade nicht einfallen wollen?!

Vllt kannst Du da auch selbst nochmals nachschauen.

Alternativ wöllte ich noch darauf hinweisen, dass man den Sinus auch als Reihe schreiben kann. Vielleicht hilft das weiter? Hab es jetzt nicht ausprobiert...

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Hi und Dank,

aber ganz sicher, es geht mit der kleinen DIN-A4 Auswahl der Additionstheoreme für Ingenieur und es ist hinterhältig und sehr umständlich. Es war das Angstintegral fürs Vordiplom und über 90% haben in die Tischplatte gebissen.

Ich kriegs nur nicht mehr zusammen und das ärgert mich, den ich habe im Studium zum erstemal Spaß an Mathe gehabt......

Freue mich über weiter Hilfe... ansonsten nervt mal eure Pauker, die müßten das hin kriegen...

Grüße

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Ich wage zu behaupten, dass Du Dich irrst?!?!

Selbst bei der "großen Formelsammlung" von wiki ist kein entsprechendes Additionstheorem zu finden:

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie


Für sin(x)^2 bzw. sin^2(x) ist das natürlich anders^^.

Die Integration davon wird (behaupte ich mal) meist als bekannt vorausgesetzt. Sie ist etwas "tricky", wenn man das versucht zu integrieren ;) (Glaub ich zumindest, habe es gerade nur überflogen integriert).

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1/sin (x²) dx

etwas trickreicher als dieser appetitliche Therm:

(1+1/z)²+sin²(p)+cos²(p) = ∑(n=0 bis ∞) [ cosh(q)*√{1-tanh²(q)}] / 2^n

der nur ein kurzer Zwischenschritt für die endgültige Tafelextase ist... :-)

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Hi,


in der Annahme, dass ersteres gemeint ist folgender Vorschlag (dabei bin ich prinzipiell "rückwärts" an die Sache rangegangen, da ich weiß was rauskommt ;)).


$$\frac{1}{\sin^2(x)}$$

Trigonometrischer Pythagoras: \(1 = \cos^2(x) + \sin^2(x)\)

$$\frac{\sin^2(x) + \cos^2(x)}{\sin^2(x)} = - \frac{- \sin^2(x) - \cos^2(x)}{\sin^2(x)} = -\frac{(\cos(x)'\sin(x)-\cos(x)(\sin(x))'}{\sin^2(x)} = -\left(\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\right)'$$


Das heißt mir ist die Quotientenregel ins Auge gefallen und ich habe sie rückwärts angewendet. Letzteres kann man übrigens auch als \(-\cot(x)\) schreiben ;).


Auch sehr schön^^.


Grüße

 

Ok, wenn Du tatsächlich 1/sin(x^2) meinst, überlasse ich anderen das Feld :P

Answer 1

hi,

sorry fürs nachfragen aber sind die schritte bis zum -Cot(x) nicht nur äquvivalenzumformungen und nicht die integration ?

Sandro