Flächeninhalt Satz des Pythagoras

Question

Hallo :) Ich stecke leider bei einer Aufgabe fest und wäre sehr dankbar wenn jemand helfen könnte.

Aufgabe:

Die Aufgabe seht ihr in der Bild-Datei.

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass mit dem Satz des Pythagoras gearbeitet werden muss aber bin verwirrt wegen der Abhängigkeit von der Seitenlänge a.

Text erkannt:

Aufgabe 2
a) Geben Sie die Flächeninhalte der Quadrate \( B, C \) und \( D \) in Abhängigkeit von der Seitenlänge \( a \) des Quadrats \( A \) an.
b) Die Reihe von Quadraten wird fortgesetzt.
i. Geben Sie den Flächeninhalt des Quadrats \( P \) an der 16. Stelle in Abhängigkeit der Seitenlänge \( a \) des Quadrats \( A \) an.
ii. Geben Sie den Flächeninhalt des Quadrats \( P \) an der 16. Stelle in Abhängigkeit der Seitenlänge \( d \) des Quadrats \( D \) an.

Answer 1

Seitenlänge von B:

\(\displaystyle b= \sqrt{a^2+a^2} \)

Seitenlänge von C:

\(\displaystyle c= \sqrt{b^2+a^2} \)

Answer 2

Statt Zahlen sollst die Variablen verwenden:

A: a^2

B: a^2+a^2 = b^2

2a^2 = b^2

b= 2√a

hat die Seitenlänge 2√a

usw.

Answer 3

Das ist eine schöne Variante der Wurzelschnecke und der Satz des Pythagoras ist hier sicher der richtige Weg. Es ergibt sich damit zum Beispiel im ersten Schritt \(2a^2\) als Flächeninhalt des Quadrats \(B\).