Wahrscheinlichkeit für mindestens ein positives Ereignis

Question

Aufgabe:

Auf Robinsons Insel ist täglich entweder schönes oder schlechtes Wetter. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% scheint die Sonne. Die Regenwahrscheinlichkeit beträgt 20%. Für wie viele Tage müsste ein Tourist seinen Aufenthalt mindestens planen, um mit einer Wahrscheinlichkeit für mindestens einen schönen Tag auf mindestens 99,99% zu sichern?

Wie geht man hier vor?

Ich bin soweit gekommen, dass man 1-P(kein schöner Tag ) rechnen muss

Answer 1

Unter diesen Annahmen ist die Anzahl an schönen Tagen binomialverteilt mit \(p=0,8\). Du suchst dann das \(n\), so dass \(P(X\geq 1)\geq 99,99\,\%\).

Dann gilt \(1-P(X=0)\geq 99,99\,\%\).

Wie groß ist denn jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass es \(n\) keinen schönen Tag gibt?

Comments

0,0001 ist die Wahrscheinlichkeit

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Für welchen Wert von \(n\)?

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1- 0,2^n >=0,9999

0,2^n <= 0,0001

ln0,2^n <= ln0,0001

n*ln0,2 <= ln0,0001

n >= ln0,0001/ln0,2, Ungleicheitzeichen umdrehen, weil ln0,2 <0

n>= 5,72 -> n= 6