Punktbestimmung: Parabelschar. P(1/0) resp. P(1/y) auf einer der Parabeln Kt?

Question

Ich habe die Funktion:

f_t(x) = x²-4tx+3t²   ;t∈ℝ

Für welche Werte von t liegt der Punkt P(1/0) auf der Parabel K_t?

Ich habe den Punkt eingesetzt um herauszufinden wwlchen Wert t hat und da komme ich auf folgende Gleichung:

t_1/2=2/3 +- √(2/3)²-1

Diese Gleichung ist aber unlösbar?!

 

und 2.

Welches ist der kleinste y-Wert, so dass P(1/y) auf einer Parabel K_t liegt?

funktioniert das nach dem selben Prinzip wie bei a) ?

Answer 1

Zweite Frage:

f_t(x) = x²-4tx+3t²

Welches ist der kleinste y-Wert, so dass P(1/y) auf einer Parabel K_t liegt?

y = 1 - 4t + 3 t²

0 = 3 t² - 4t + (1-y)

Diskriminante D = b² - 4ac Null setzen.

16 - 12 (1-y) = 0

16 - 12 + 12y = 0

12 y = - 4

y = -1/3

Stimmt das Ergebnis? Prüfe es noch irgendwie nach. (rechnerisch oder graphisch)

Answer 2

f_t(x) = x^2 - 4·t·x + 3·t^2

Für welche Werte von t liegt der Punkt P(1/0) auf der Parabel K_t?

Ansatz f_t(1) = 0

1^2 - 4·t·1 + 3·t^2 = 0

Nach t auflösen und über die pq-Formel lösen.

t = 1/3 ∨ t = 1

Für t=1/3 und t=1 liegt P auf der Parabel K_t.