Wie konstruiert man die Figur mit Zirkel und Lineal (ohne Berechnung der Winkel)?

Question

Aufgabe:

Neulich sah ich dieses Fünfeck bei einer Aufgabe, in der nach den Winkeln gefragt wurde. Das ist eine leichte Aufgabe. Schwieriger finde ich, die Figur ohne Kenntnis der Winkel zu konstruieren.

Vorausgesetzt wird, dass die Strecken alle gleich lang sind und dass die Punkte auf den grün dargestellten Geraden liegen.

Wie konstruiert man die Figur mit Zirkel und Lineal (ohne Berechnung der Winkel)?

Answer 1

Das Verhältnis 9 : AD entspricht einer Teilung der Strecke BD im Verhältnis des goldenen Schnitts.

Es gilt auch AA' = AD.

Comments

Das ist mir schon klar. Aber wie hilft das bei der gesuchten Konstruktion?

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Nimm dir eine beliebige Strecke der Länge 9 LE und teile sie im Verhältnis des goldenen Schnitts (bekannte Grundkonstruktion). Die längere der beiden entstehenden Teilstrecken wird die Basis AA', und die beiden Schenkel AB und A'B haben die Länge 9.