20% haben beide Fragen falsch beantwortet Wie viel Prozent der Schüler haben beide Fragen richtig beantwortet?

Question

Aufgabe:

75% der Schüler in einer Klasse haben die erste und 55% haben die zweite Frage in einem Test richtig beantwortet. 20% haben beide Fragen falsch beantwortet Wie viel Prozent der Schüler haben beide Fragen richtig beantwortet?

Answer 1

Schaffst du es dazu eine entsprechende Vierfeldertafel aufzustellen?

Comments

Wie viel Prozent der Schüler haben beide Fragen richtig beantwortet?

Ich komme hier übrigens im Vergleich auf 50%.

Answer 2

Mein Vorschlag:

P(A) = Prozent der Schüler, die die erste Frage richtig beantwortet haben = 75%

P(B) = Prozent der Schüler, die die zweite Frage richtig beantwortet haben = 55%

P(beide falsch) = Prozent der Schüler, die beide Fragen falsch beantwortet haben = 20%

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler mindestens eine Frage richtig beantwortet, ist:
P(mindestens eine richtig) =1−P(beide falsch)=1−0,20=0,80

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler mindestens eine Frage richtig beantwortet, ist:
P(A∪B)= P(A)+P(B)−P(A∩B)

Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler beide Fragen richtig beantwortet:

P(A∪B)=0,80

Daraus folgt:
0,80=0,75+0,55−P(A∩B)
P(A∩B)=0,75+0,55−0,80=1,30−0,80=0,50