Term vereinfachen r^3-3r^2s+s^3-(-s^3-r^3+3r^2s)

Question

wie vereinfache ich folgenden Term: r³-3r²s+s³-(-s³-r³+3r²s)?

 

Ich habe Probleme damit die Klammer aufzulösen. Normalerweise müsste ich ja s^3 mit jedem Element in der Klammer multiplizieren. Das würde dann so aussehen: r^3-3r^2s+s^6+s^3r^3-s^33r^2s

zunächst s^3 * s^3. Durch die zwei minus wird das Vorzeichen positiv und da es sich um die gleiche Basis handelt, addiere ich die Exponenten.

Dann s^3 * r^3. Auch hier wird das Vorzeichen positiv.

Zum Schluss noch s^3 * 3r^2s. Hier würde das Vorzeichen ja negativ werden.

 

Ist das soweit korrekt? Ich glaube nämlich nicht :(

Answer 1

Normalerweise müsste ich ja s³ mit jedem Element in der Klammer multiplizieren.

Warum denn das?

s ³ ist doch kein Faktor.

Die Klammer ist lediglich ein Summand. Zu deren Auflösung muss einfach nur beachtet werden, dass sie ein negatives Vorzeichen hat, also:

r ³ - 3 r ² s + s ³ - ( - s ³ - r ³ + 3 r ² s )

= r ³ - 3 r ² s + s ³ + s ³  + r ³ - 3 r ² s

= r ³ + r ³ - 3 r ² s - 3 r ² s + s ³ + s ³ 

= 2 ( r ³ - 3 r ² s + s ³)
 

Comments

Danke, darauf wäre ich ehrlich gesagt nie gekommen. Woran genau erkenne ich denn ob ich nun ausmultiplizieren muss, oder wie hier vorzugehen habe? Wenn vor der Klammer ein Vorzeichen ohne Faktor steht?

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Woran genau erkenne ich denn ob ich nun ausmultiplizieren muss,

Nun, ausmultiplizieren musst du, wenn unmittelbar vor der Klammer ein Faktor steht.

Steht aber ein Rechenzeichen ( plus oder minus ) vor der Klammer, dann musst du die Klammer auflösen, indem du bei plus die Klammer einfach weglässt bzw. bei minus alle Vorzeichen in der Klammer umkehrst.

 

Anmerkung:

Im Grunde genommen steht vor einer Klammer immer ein Faktor, nämlich entweder explizit, also z. B.:

3 * ( ... )

oder aber implizit, also z.B.:

- ( ... )

denn das bedeutet ja nichts anderes als

- 1 * ( ... )

Die Klammer ist also mit dem Faktor - 1 auszumultiplizieren - und das macht man, indem man die Vorzeichen in der Klammer umkehrt.

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Wenn vor der Klammer ein Vorzeichen ohne Faktor steht, gibt es zwei Möglichkeiten:


Vorzeichen + : Du kannst die Klammer einfach weglassen.


Vorzeichen "-": Du musst jedes Vorzeichen innerhalb der Klammer umdrehen (also: Aus "+" wird "-", aus "-" wird "+").

Answer 2

 

wenn der Term wirklich so lautet, wie Du ihn in der Überschrift wiedergegeben hast, also

 

r³-3r^2s+s³-(-s³-r³+3r^2s)

dann ist die Auflösung denkbar einfach:

r³ - 3r^2s + s³ + s³ + r³ - 3r^2s =

2 * (r³ - 3r^2s + s³)

 

Besten Gruß