Reele Funktionen richtige Aussagen ankreuzen

Question

Text erkannt:

Eine reelle Funktion \( f:[-4 ; 40] \rightarrow \mathbb{R}^{+} \)ist durch ihren Graphen gegeben.

Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an!
Die 1. Ableitung von \( f \) ist für alle \( x \in(2 ; 40) \) negativ oder gleich null.
Die 1. Ableitung von \( f \) hat an der Stelle 10 den Wert 1.
Die 1. Ableitungsfunktion von \( f \) hat keine Nullstelle.
Für alle \( x \in(4 ; 40) \) ist die Funktion \( f \) rechtsgekrümmt.
An der Stelle -2 ist die 2 . Ableitung von \( f \) positiv.

Wie soll ich vorgehen ? Wie bekomme ich die Ableitungsfunktion herausgelesen und wie weiß ich wann die Ableitung links bzw rechtsgekrümmt ist.

LG

Answer 1

Aus Deinen vorigen Fragen und den Antworten dazu weißt Du, dass die Ableitung die Steigung der Tangente ist. "Tangente" ist was geometrisches, das kannst Du am Graphen ablesen.

Von links- oder rechtsgekrümmter Ableitung ist in dieser Aufgabe gar keine Rede.

Answer 2

Du brauchst keine Ableitungsfunktion. Die erste Ableitung ist positiv, wenn der Graph steigt und negativ, wenn der Graph fällt. Die erste Ableitung ist 0, wenn der Graph Extrempunkte oder Sattelpunkte hat.

Zur Krümmung beachte deine vorherige Frage. Linkskurve heißt, zweite Ableitung positiv, Rechtskurve heißt zweite Ableitung negativ.

Anmerkung zur vierten Aussage:

Eine Funktion hat keine Krümmung. Der Graph der Funktion hat eine entsprechende Krümmung.

Answer 3

Dein eines Kreuz ist schon richtig. Du solltest die letzte Aussage nochmal überdenken ob dort nicht evtl. auch ein Kreuz hinkommen müsste.

Wenn der Graph linksgekrümmt ist, dann ist die zweite Ableitung positiv. Und an der Stelle x = -2 ist der Graph doch linksgekrümmt.

Beachte

f(x) ist der Funktionswert (y-Koordinate) an der Stelle x.

f'(x) ist die Steigung (momentane Änderungsrate) an der Stelle x.

f''(x) ist die 'Krümmung' (nur ob links oder rechtsgekrümmt und nicht der tatsächliche Wert der Krümmung) an der Stelle x.

Stell dir damit selber Aufgaben zum Verständnis

Zeichne eine Funktion für die gilt: f(2) = -1 ; f'(2) = -1 ; f''(2) < 0