Wie löse ich diese Ungleichung?

Question

Was kommt hier raus:

|x - 2| + |x + 1| ≤ |x - 1|

Wie gehe ich am besten vor?

Fallunterscheidung?

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Alternativ quadriere beide Seiten und erhalte
\(\quad x^2+2{\cdot}\lvert x-2\rvert{\cdot}\lvert x+1\rvert+4\le0\).
Diese Ungleichung hat offenbar keine reelle Lösung. Also hat die ursprüngliche auch keine solche.

Answer 1

|x - 2| + |x + 1| ≤ |x - 1|

Fall 1: x ≤ -1

Fall 2: -1 ≤ x ≤ 1

Fall 3: 1 ≤ x ≤ 2

Fall 4: x ≥ 2

Mit Fallunterscheidungen ist es recht einfach. Ich habe hier -1, 1 und 2 jeweils in 2 Fällen betrachtet. Das macht man normalerweise nicht. Es liefert aber auch keine anderen Lösungen.

Willst du es dann zunächst alleine Probieren? Ich komme darauf, dass es keine Lösung gibt.

Skizze

~plot~ abs(x-2)+abs(x+1);abs(x-1);[[-2|3|0|5]] ~plot~

Comments

Vielen Dank. Mir deiner Hilfe konnte ich es lösen.