Berechne den Abwurfwinkel?...Lösung gesucht zu diesen Aufgaben

Question

Aufgabe:

Aufgabe 4

Betrachte die quadratische Funktion \( f \), welche gegeben ist durch \( f(x)=a x^{2}+b x+c \quad(a, b, c \in \mathbb{R}) \)

a) Weise nach, dass der Graph von \( f \) symmetrisch ist zur Achse \( x=-\frac{b}{2 a} \)

b) Leite die Symmetrieachse aus Teilaufgabe a) her

Aufgabe 5

Tim wirft einen Ball. Die Flugbahn des Balles wird näherungsweise durch die Funktion \( f_{0} \) mit \( f_{0}(x)=a x^{2}+x+1,7 \) beschrieben [ \( f_{a}(x) \) beschreibt die Höhe des Balles in m bei einer horizontalen Entfernung x in m, \(a \leq 0 \) ].

a) Berechne Tims Abwurfwinkel.

b) Berectne Tims Wurfweite für den Wert \( a=-0,06 \).

c) Ermittle den Wert von \( a \) für den Fall, dass Tim genau \( 6,5 \mathrm{~m} \) hoch wifft.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, was bei diesen aufgaben die richtige Lösung gewesen wäre?

Answer 1

4. a)

f(x) = a·x^2 + b·x + c

f(- b/(2·a) + x) = a·(- b/(2·a) + x)^2 + b·(- b/(2·a) + x) + c = b^2/(4·a) - b·x + a·x^2 - b^2/(2·a) + b·x + c = a·x^2 - b^2/(4·a) + c

f(- b/(2·a) - x) = a·(- b/(2·a) - x)^2 + b·(- b/(2·a) - x) + c = b^2/(4·a) + b·x + a·x^2 - b^2/(2·a) - b·x + c = a·x^2 - b^2/(4·a) + c

4. b)

f(x) = a·x^2 + b·x + c
f'(x) = 2·a·x + b = 0 → x = - b/(2·a)

Diese Parabel ist achsensymmetrisch zur Geraden x = - b/(2·a), welche durch den Scheitelpunkt geht.

5. a)

f'(x) = 2·a·x + 1
f'(0) = 1 → Der Abwurfwinkel beträgt 45°

5. b)

f(x) = - 0.06·x^2 + x + 1.7 = 0 → Mit abc-Formel ergibt sich: x = 25/3 ± 4·√55/3 → x = 18.22 m, die negative Lösung ist nicht relevant.

5. c)

f'(x) = 2·a·x + 1 = 0 → x = -1/(2·a)

f(-1/(2·a)) = a·(-1/(2·a))^2 + (-1/(2·a)) + 1.7 = 1.7 - 0.25/a = 6.5 → a = -5/96