Annuitätendarlehen Formel Restschuld

Question

Aufgabe:

3)

Betrachten Sie ein Annuitätendarlehen in Höhe von \( 250.000 € \) bei einem Nominalzinssatz von \( 6 \% \) mit einer Zinsbindungsfrist und Laufzeit von 30 Jahren.

(a) Das Darlehen wird innerhalb der Laufzeit vollständig mit jährlich nachschüssigen Raten zurückgezahlt. Bestimmen Sie Tilgung, Zinsen und Annuität im 25. Jahr sowie die Restschuld nach dem 24. Jahr.

(b) Für das Darlehen wird eine jährlich nachschüssige Annuität von \( 20.000 € \) vereinbart. Wie hoch sind Restschuld zu Beginn des 7. Jahres sowie Zinsen und Tilgung am Ende des 7. Jahres? Nach wie vielen Jahren ist das Darlehen komplett abbezahlt?

Problem/Ansatz:

\( \begin{array}{l} \text { (a) } A=250.000 € \cdot \frac{1,06^{30} \cdot 0,06}{1,0^{30}-1}=18.162,23 € ; T_{25}=18.162,23 € \cdot 1,06^{25-1-30}=12.803,65 € ; \\ Z_{25}=18.162,23 € \cdot\left(1-1,06^{25-1-30}\right)=5.358,57 € ; R_{24}=250.000 € \cdot \frac{1,06^{30}-1,06^{24}}{1,06^{30}-1}=89.309,56 € ; \end{array} \)
(b)
\( \begin{array}{l} T_{7}=[20.000 €-250.000 € \cdot 6 \%] \cdot 1,06^{7-1}=7.092,60 € ; Z_{7}=A-T_{7}=12.907,40 € ; \\ R_{6}=\frac{12.907,40 €}{6 \%}=215.123,41 € ; n=\frac{-\ln (20.000 €-250000 \in \cdot 6 \%)}{\ln 1,000}=23,79 \mathrm{Jahre} ; \end{array} \)

Warum 3a R24 lange formel restschuld und 3 b R6 nur kurze Formel Restschuld? verstehe nicht: warum verwendet man bei 3a eine andere Formel für Restschuld denn bei 3a ist Formel Rk=250.000 also S(darlehenssume) mal oberer Bruch 1,06 hoch 30 -1,06 hoch24 geteilt durch 1,06 hoch 30 minus1. also verstehe 3a. was ich nicht verstehe ist der unterschied: Warum man plötzlich in 3b dann R&= 12.907,40:0,06 macht. also warum in 3a die komplette formel. und in 3b nur den Zins K 12.907,40:0,06. liegt es daran weil Restschuld bei 3B: Am Anfang des Jahres ist? also warum in 3 a Lange riesen Formel und in 3b mini formel. ? und bitte um wisst ihr: Formel wann Anfag Restschuld wann Ende: Bei Anfang ist ja (1+i) hoch k-1 und bei ende nur (1+i) hoch k.

Comments

Weil es gibt ja Formel Restschuld: Rk=ZK:i Dann gibt es Formel restschuld: Darlehenssummealso S mal oberer Bruch(1+i) hoch n minus (1+i) hoch K-1getilt durch (1+i) hoch n) minus 1

Wann verwende ich die eine wann die andere Formel? also RK=ZK:i ist dannja amAnfang der Restschuld. Und wenn Ende Restschuld dann wäre Rk=Zk:i-TK

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RK=S* qhochn-qhochK : q hoch n    -1

wann macht man -q hoch k hoch minus1 und wann q hoch k?

ist q hoch -1 immer Anfang und ohnen hoch -1 immer Ende ?

weil man rechnet ja erst Anuuität da kommt 13K raus. dann R10= 166,8K dann =135K

Wie bei ZK? also würde rechnen ZK=RK*i und hier ja Z12= R12*i . in der Aufgabe steht aber ja nicht, dass es sich bei Z12 um Anfang handelt. man kommt jedoch auf Z12=7861,67 euro insofern.

Erst R12= 200.000 * oberer Bruch also (1,05)30 -(1,05) hoch 12-1  : (1,05)hoch30  -1

warum hier hoch 12-1. in Aufgabe steht doch nicht Zinsen Anfang !2 sondern es steht nur Zinsen im 12.jahr ????

Text erkannt:

1 Sie nehmen einen Kredit über 200.000 € zu einem Zinssatz von 5\% auf, der mit konstanten jährlich nachschüssigen Annuitäten in 30 Jahren zu tilgen ist. Berechnen Sie die Restschuld am Anfang des 10. Jahres und nach 15 Jahren, die Zinsen im 12. Jahr sowie Zinsen und Annuität im 18. Jahr.

Text erkannt:

\( 1 \quad R_{9}=166.806,88 € ; R_{15}=135.042,33 € ; Z_{12}=7.861,67 € ; Z_{18}=6.110,65 € ; A=13.010,29 € \);

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Ich schreibe es dir mal auf, wie wir das in der Schule rechnen würden:

3a) 250000*1,06^30 = R*(1,06^30-1)/(1,06-1)

R= 18162,20

dann beträgt die Restschuld nach 24 Jahren:

250000*1,06^24 - 18162,20*(1,06^24-1)/(1,06-1) = 89311

Annuität im 25.Jahr: 18162,20, sie ist konstant über 30 Jahre

Zinsen: 18162,20*0,06 = 1089,73

Tilgung: 18162,20 -1089,73 = 17072,47

3b) 250000*1,06^6 - 20000*(1,06^6-1)/(1,06-1) = 215123,41

Zinsen: 215123,41*0,06 = 12907,40

Tilgung: 20000 - 12907,40 = 7092,60

Gesamtlaufzeit:

250000*1,06^n = 20000*(1,06^n-1)/(1,06-1)

n= 23,79 Jahre

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wäre dankbar für eine Antwort. trotzdem vielen Dank immer für eure Antworten. Ihr seid der Wahnsinn. Danke

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wäre dankbar für eine Antwort.

Mein Eindruck: Deine Texte sind so schwer lesbar und unklar formuliert, dass sich niemand antun möchte, zu überlegen was damit vielleicht gemeint sein könnte.

Normalerweise haben Anfragen hier zwei Teile: Unter "Aufgabe" wird die vollständige Aufgabe wiedergegeben, mit der Du beschäftigt bist, und dann wird unter "Problem/Ansatz" erklärt, was Du versucht hast und was Deine Probleme/Fragen sind. Das Ganze in deutschen Sätzen und mit der Schreibweise von Formeln, die allgemein üblich ist, und einer Information darüber, welche Variable für was steht. Bei Deiner KLC-Anfrage hat Du auf eine Rückfrage nicht reagiert, so macht man es den Hilfwilligen auch schwer.

Wenn man sich verständlich gemacht hat, kriegt man hier fast immer brauchbare Antworten.

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Text erkannt:

1 Sie nehmen einen Kredit über 200.000 € zu einem Zinssatz von 5\% auf, der mit konstanten jährlich nachschüssigen Annuitäten in 30 Jahren zu tilgen ist. Berechnen Sie die Restschuld am Anfang des 10. Jahres und nach 15 Jahren, die Zinsen im 12. Jahr sowie Zinsen und Annuität im 18. Jahr.

Text erkannt:

\( 1 R_{9}=166.806,88 € ; R_{15}=135.042,33 € ; Z_{12}=7.861,67 € ; Z_{18}=6.110,65 € ; A=13.010,29 € \);

Aufgabe mit Lösung:

Nur Frage zu Aufgabe eins und zwar Frage ist 1 Satz

Problem/Ansatz

Frage: also zinsen im 12. Jahr ist dann das gleiche wie Zinsen Ende des 12.jahr richtig?

Text erkannt:

Wiaso जian-r2-1
neil lay
\( \begin{array}{l} R k=5 \cdot \frac{a^{h}-a^{h-1}}{q^{h}-1} \\ R_{10}=206,006 t \cdot \frac{(1605)^{30}-(1,65)^{10-1}}{(1,15)^{30}-1} \end{array} \)
\( =166.806,88 t \)
\( \begin{array}{l} R_{k}=S \cdot \frac{a^{n}-a^{k-1}}{a^{n}-1} \rightarrow 20 \\ R_{12}=157.233149 \varepsilon \\ \begin{aligned} z_{12} & =R_{12} \cdot i \\ & =157.233 .49 \varepsilon \cdot 0.05 \\ & =7861 / 67 \epsilon \end{aligned} \end{array} \)

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Der eine Stunde vorher zu demselben Bild anderswo eingestellte Kommentar

Das gelb markierte Gekritzel ist keine Frage sondern für mich unleserlich.

könnte auch hier gelten, da es dasselbe Bild ist. Und Deinen Hinweis

Wiaso जian-r2-1
neil lay

verstehe ich auch hier nicht.

Immerhin kommt hier noch eine konkrete Frage, nämlich

also zinsen im 12. Jahr ist dann das gleiche wie Zinsen Ende des 12.jahr richtig?

Dazu: Es gibt nicht "Zinsen Ende des 12. Jahres", da das Jahresende ein Zeitpunkt ist und Zinsen immer für eine Zeitperiode gelten, also beispielsweise "im 12. Jahr".

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ok also richtig heißt es zinsen im 12. jahr. und falsch zinsen ende des 12.jahr

wobei zinsen ende des 12.jahr das gleiche ist wie zinsen im 12.jahr

Danke Danke Döschwo

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wobei zinsen ende des 12.jahr das gleiche ist wie zinsen im 12.jahr

Nein. Denn das eine gibt es, das andere nicht.

Darum schrieb ich:

Es gibt nicht "Zinsen Ende des 12. Jahres"

Answer 1

Der Unterschied ist weil man bei 3a) zuerst die Annuität ausrechnen muss und bei 3b) nicht.