Aufgabe:
3)
Betrachten Sie ein Annuitätendarlehen in Höhe von \( 250.000 € \) bei einem Nominalzinssatz von \( 6 \% \) mit einer Zinsbindungsfrist und Laufzeit von 30 Jahren.
(a) Das Darlehen wird innerhalb der Laufzeit vollständig mit jährlich nachschüssigen Raten zurückgezahlt. Bestimmen Sie Tilgung, Zinsen und Annuität im 25. Jahr sowie die Restschuld nach dem 24. Jahr.
(b) Für das Darlehen wird eine jährlich nachschüssige Annuität von \( 20.000 € \) vereinbart. Wie hoch sind Restschuld zu Beginn des 7. Jahres sowie Zinsen und Tilgung am Ende des 7. Jahres? Nach wie vielen Jahren ist das Darlehen komplett abbezahlt?
Problem/Ansatz:
\( \begin{array}{l} \text { (a) } A=250.000 € \cdot \frac{1,06^{30} \cdot 0,06}{1,0^{30}-1}=18.162,23 € ; T_{25}=18.162,23 € \cdot 1,06^{25-1-30}=12.803,65 € ; \\ Z_{25}=18.162,23 € \cdot\left(1-1,06^{25-1-30}\right)=5.358,57 € ; R_{24}=250.000 € \cdot \frac{1,06^{30}-1,06^{24}}{1,06^{30}-1}=89.309,56 € ; \end{array} \)
(b)
\( \begin{array}{l} T_{7}=[20.000 €-250.000 € \cdot 6 \%] \cdot 1,06^{7-1}=7.092,60 € ; Z_{7}=A-T_{7}=12.907,40 € ; \\ R_{6}=\frac{12.907,40 €}{6 \%}=215.123,41 € ; n=\frac{-\ln (20.000 €-250000 \in \cdot 6 \%)}{\ln 1,000}=23,79 \mathrm{Jahre} ; \end{array} \)
Warum 3a R24 lange formel restschuld und 3 b R6 nur kurze Formel Restschuld? verstehe nicht: warum verwendet man bei 3a eine andere Formel für Restschuld denn bei 3a ist Formel Rk=250.000 also S(darlehenssume) mal oberer Bruch 1,06 hoch 30 -1,06 hoch24 geteilt durch 1,06 hoch 30 minus1. also verstehe 3a. was ich nicht verstehe ist der unterschied: Warum man plötzlich in 3b dann R&= 12.907,40:0,06 macht. also warum in 3a die komplette formel. und in 3b nur den Zins K 12.907,40:0,06. liegt es daran weil Restschuld bei 3B: Am Anfang des Jahres ist? also warum in 3 a Lange riesen Formel und in 3b mini formel. ? und bitte um wisst ihr: Formel wann Anfag Restschuld wann Ende: Bei Anfang ist ja (1+i) hoch k-1 und bei ende nur (1+i) hoch k.
