Supremum/Infimum beweisen

Question

Aufgabe: Supremum/Infimum/Maximum/Minimum berechnen: (-1)^n/m + 1/n; m,n aus pos. natürlichen Zahlen

Problem/Ansatz

Supremum wäre, falls ich nicht falsch gerechnet habe 1,5. Nur, wie beweise ich das nun mit Epsilon? Und wie berechne ich bei diesen Beispiel das Infimum und beweise es mit Epsilon?

Answer 1

Supremum wäre ... 1,5.

Das gibt's bei m=1, n=2. Also wäre es auch Maximum. Begründe warum m=1, n=1 nicht das Supremum ist. Begründe warum n>2 zu einem kleineren Wert führt. Begründe warum m>1 zu einem einem kleineren Wert führt.

Tipp. Dass die Folge 1/n für n→∞ streng monoton fallend gegen 0 konvergiert, sollte bereits bewiesen worden sein.

Das Infimum ist -1, ein Minimum existiert nicht.