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Aufgabe 3.1
Sei \( A \subset \mathbb{R} \) eine nichtleere nach unten beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass
\( \inf (A)=\sup \{c \in \mathbb{R} \mid x>c \text { für alle } x \in A\} \)
gilt.
Aufgabe 3.2
Beweisen Sie Satz 1.33 aus der Vorlesung:
Sei \( A \subset \mathbb{R} \) nichtleer. Besitzt \( A \) ein Supremum, aber kein Maximum, so gibt es für jedes \( \varepsilon>0 \) unendlich viele \( a \in A \) mit
\( \sup (A)-\varepsilon<a<\sup (A) . \)
Aufgabe:Sei A ( R eine nichtleere nach unten beschränkte Menge. Zeigen Sie, dass
inf(A) = sup{c € R x > c für alle x € A}
gilt.
Aufgabe 3.2
Beweisen Sie:
Sei A ( R nichtleer. Besitzt A ein Supremum, aber kein Maximum, so gibt es für jedes
E(Epsilon) > 0 unendlich viele a € A mit
sup(A) -є < a < sup(A).
Problem/Ansatz:Ich sehe, ich habe bei solchen Übungen immer Probleme, meine Schwächen liegen in den Beweisen. Jede Hilfe zur Lösung dieser Übung ist willkommen
