Hallo Lipsen,
ich gehe von ℕ = { 1, 2, 3, ... } aus.
a)
Ich nehme an, du hast das Supremum 5 und das Infimum 2
Nachweis für Infimum = 2 (deine analoge Definition ist richtig, nur die Variable s passt nicht so gut :-):
1) 2 ist eine untere Schranke von M wegen 2 + 3/n > 2 für alle n ∈ ℕ
2) Sei t > 2 , dann gilt: Es gibt n ∈ ℕ mit
2 + 3/n < t :
⇔ 3/n < t - 2
⇔ 3 < n * (t - 2) | : (t-2) > 0
⇔ 3 / ( t -2) < n
Wähle also für n die nächste natürliche Zahl, die größer als 3 / ( t -2) ist.
b)
(-1/3)m nimmt seinen maximalen Wert 1/9 für m=2 an , seinen minimalen Wert - 1/3 für m=1
und strebt für m→ ∞ gegen 0
5/n nimmt seinen maximalen Wert 5 für n=1 an, und strebt für n → ∞ gegen 0
→ das Supremum von M ist 1/9 und das Infimum -1/3 - 5 = -16/3
Gruß Wolfgang