Folgen heraufinden, die bestimmte Eigenschaften erfüllen und multiplitziert einen Grenzwert von +∞ bzw. -∞ besitzen.

Question

ich suche jeweils ein (x_n) mit lim_n→∞x_n=∞ und ein (y_n) mit lim_n→∞y_n=0, so dass folgende Eigenschaften erfüllt werden:

a) lim_n→∞(x_ny_n)=∞
b) lim_n→∞(x_ny_n)=-∞
c) Die Folge (x_ny_n) ist beschränkt, aber nicht konvergent.

Answer 1

finde (x_n) mit lim_n→∞ x_n = ∞  und  (y_n) mit lim_n→∞ y_n = 0   mit

a) lim_n→∞(x_ny_n) = ∞       x_n = n²  und  y_n = 1/n   →  x_ny_n = n 

b) lim_n→∞ (x_ny_n) = - ∞    x_n = n²  und  y_n = -1/n   →  x_ny_n = - n 

c) Die Folge (x_ny_n) ist beschränkt, aber nicht konvergent. 

               x_n = n  und     y_n =  (-1)ⁿ / n    →  x_ny_n =   (-1)ⁿ

Gruß Wolfgang