Grenzwert Reihe: Σ (k = 1 bis ∞) (1/(2·k - 1))

Question

Ich habe hier eine Aufgabe versucht zu rechnen, bin aber nicht siche rob das richtig ist. Wäre jemand so nett und würde drüber schauen ?

  \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2 k-1} \)
$$ \begin{array}{l} {\int \limits_{1}^{\infty} \frac{1}{2 k-1}=\lim \limits_{c \rightarrow \infty} \int \limits_{1}^{c} \frac{1}{2 k-1}} \\ {=\lim \limits_{c \rightarrow \infty}[\ln (2 k-1)]_{1}^{c}=\lim \limits_{c \rightarrow \infty} \ln (2 c-1)-\ln (1)} \\ {=\infty} \\ \end{array} $$

Comments

EDIT: ursprüngliche Überschrift: "Werte von konvergenten Reihen bestimmen "

wie kann ich den Wert der folgenden Reihe bestimmen? Ich weiß einfach nicht, wie ich vorangehen soll, weshalb mir somit alles andere schwer fällt...

∝

∑ 1/(2k-1)

k=1

(:

Falls die Reihe konvergiert, den Grenzwert bestimmen.  ∑ 1/(2k-1)

Answer 1

∑(1/(2·k + 1), k, 1, ∞)

> ∑(1/(2·k + 2), k, 1, ∞) 

> 1/2 * ∑(1/(k + 1), k, 1, ∞) 

> 1/2 * ∑(1/k, k, 2, ∞) 

> ∞

Ist also divergent.

Comments

Danke für die antwort. Ist denn mein rechenweg ( mathematisch) auch richtig ? Leider vestehe ich deinen rechenweg mit den Kommata nicht.

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hast du bei der Aufgabe 1/(k-1)*(k+1), als Ergebnis 1 raus ?

Gruss

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ii) ist doch für k = 1 gar nicht definiert oder? Prüfe mal die Aufgabe. So wäre das unsinnig.

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Das ist die Aufgabe, ich soll die Reihe auf Konvergenz untersuchen und die Werte der Konvergenten Reihe berechnen.

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Mache Partialbruchzerlegung. Der Rest geht dann über Teleskopsummen.

1/((k - 1)·(k + 1)) = 1/(2·(k - 1)) - 1/(2·(k + 1))

Du erhältst dann:

∑(1/((k + 1)·(k - 1)), k, 2, ∞) = 3/4

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Ne ... bist du auch aus der buw ? @BruceGoku. Ich habe wieder unendlich raus kein Plan ob das richtig ist.

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Ja bin ich.

Hast du die Lösungen für a?

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I) hab ich unendlich ii) 0 und bei iii) gerade n cosinus =1 ungerade cos = -1 und bei n=0 cos = 1

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und du ? Was hast du raus ?

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i) 3

ii) alternierend zwischen  - unendlich + unendlich

iii) alternierend zwischen -1 und 1

Answer 2

Hallo jc2222:

Deine Reihe divergiert.

Du kannst mit einem Vielfachen der harmonischen Reihe eine divergente Minorante basteln.