Finanzmathe; jetzt strukturiertere Darstellung gelb markierte Frage

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1 Sie nehmen einen Kredit über 200.000 € zu einem Zinssatz von 5\% auf, der mit konstanten jährlich nachschüssigen Annuitäten in 30 Jahren zu tilgen ist. Berechnen Sie die Restschuld am Anfang des 10. Jahres und nach 15 Jahren, die Zinsen im 12. Jahr sowie Zinsen und Annuität im 18. Jahr.

Problem/Ansatz

Frage bezieht sich auf das gelb Markierte: Wieso hier q^k-1 also 1,05^12-1- weil da steht ja nur "Zinsen im 12 Jahr" also hätte man auch denken können nur q¹².

Wann was?

Text erkannt:

\( 1 R_{9}=166.806,88 € ; R_{15}=135.042,33 € ; Z_{12}=7.861,67 € ; Z_{18}=6.110,65 € ; A=13.010,29 € \);

Text erkannt:

Wiaso जian-r2-1
neil lay
\( \begin{aligned} R_{k} & =5 \cdot \frac{q^{h}-q^{n-1}}{q^{h}-1} \\ R_{10} & =206,006 t \cdot \frac{(1055)^{30}-(1,65)^{10-1}}{(1,15)^{30}-1} \\ & =166.806,88 t \end{aligned} \)
\( R K=S \cdot \frac{a^{k}-a^{k-1}}{a^{h}-1} \rightarrow 200.000-\frac{(1105)^{30}-(1,05)^{(12-1}}{(1,05)^{30}-1} \text { thmibitit }=13.010,296 \)
\( R_{12}=157.233,49 E \)
\( z_{12}=R_{12} \cdot i \)
\( \begin{array}{l} k-1=\text { Anlay } \\ \frac{k}{g}=\text { Eule } \end{array} \)
\( =157.233 .496 \cdot 0105 \)
\( =7861,67 \mathrm{E} \)

Comments

Frage: also zinsen im 12. Jahr ist dann das gleiche wie Zinsen Ende des 12.jahr richtig?

Weil Frage bezieht sich nur auf Zinsen 12. jahr also Z12=

Also immer jetzt so machen wenn zinsen 12.jahr dann q hoch 12-1

bei zinsen 13.jahr q hoch 13-1

Und bei zinsen Anfang 12. Jahr wäre es dann q hoch 11-1

und zinsen ende 12.jahr dann q hoch 12-1

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gelb markierte Frage

Das gelb markierte Gekritzel ist keine Frage sondern für mich unleserlich.

Answer 1

Zunächst mal weicht deine Lösung von der Musterlösung nur in der Bezeichnung ab

R9 in der Lösung ist die Restschuld nach 9 Jahren. Bei dir ist R10 die Restschuld am Anfang des 10. Jahres. Dein R10 entspricht also dem R9 der Musterlösung.

Für die Zinsen im 12 Jahr brauchen wir die Restschuld am Anfang des 12. Jahres oder die Restschuld nach 11 Jahren multipliziert mit dem Zinssatz. Z12 sind die Zinsen im 12 Jahr, die am Jahresende gezahlt werden.

Z12 = R11·(q - 1) = 200000·(1.05^30 - 1.05^11)/(1.05^30 - 1)·(1.05 - 1) = 7861.67

Die 11 in der Schreibweise der Aufgabe ist also R12 in deiner Schreibweise. Und bei R12 rechnest du dann eben 12-1.

Hier die Rechnungen wie in der Musterlösung

R9 = 200000·(1.05^30 - 1.05^9)/(1.05^30 - 1) = 166806.88

R15 = 200000·(1.05^30 - 1.05^15)/(1.05^30 - 1) = 135042.33

Z12 = R11·(q - 1) = 200000·(1.05^30 - 1.05^11)/(1.05^30 - 1)·(1.05 - 1) = 7861.67

Z18 = R17·(q - 1) = 200000·(1.05^30 - 1.05^17)/(1.05^30 - 1)·(1.05 - 1) = 6110.65

A = 200000·1.05^30·(1.05 - 1)/(1.05^30 - 1) = 13010.29