Aufgabe:
Es geht um Verteilungstests. Bei der b) muss ich E(ni) berechnen. Die Formel ist doch p mal G. Wie berechne ich das ohne Wahrscheinlichkeit. 
Text erkannt:
Aufgabe 5: Es wird die Hypothese aufgestellt, dass die Wartezeit an einer Supermarktkasse \( (2+5 \mathrm{P}) \) exponentialverteilt mit \( \lambda=\frac{1}{5 \text { Minuten }} \) ist:
\( f(t)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{\lambda} \cdot e^{-\lambda \cdot t} & \text { für } t>0 \\ 0 & \text { sonst } \end{array} \text { mit } \lambda=\frac{1}{5 \text { Minuten }}\right. \)
a) Wie wahrscheinlich ist unter der angenommenen Hypothese eine Wartezeit von weniger als 2 Minuten?
b) Es wird eine Stichprobe mit 50 Vorgängen gemacht, d.h. es wird bei 50 zu fällig ausgewählten Kundinnen und Kunden die Wartezeit ermittelt. Dabei ergeben sich folgende Zahlen:
\begin{tabular}{|l|c|}
\hline Wartezeit & Anzahl der Vorgänge n \\
\hline 0 bis 2 Minuten & 10 \\
\hline 2 bis 5 Minuten & 13 \\
\hline 5 bis 8 Minuten & 13 \\
\hline\( >8 \) Minuten & 14 \\
\hline
\end{tabular}
Prüfen Sie die obige Hypothese anhand Ihrer Stichprobe. Legen Sie dabei die Signifikanzzahl \( \alpha=5 \% \) zugrunde. (Hinweis: Chi-Quadrat-Test)
\( \begin{aligned} F(2) & =p(x \leq 2) \\ F(2) & =1-e^{-\frac{4}{5} \cdot 2} \\ & =0,33 \end{aligned} \)
\( \text { b) } z=x^{2}=\sum \limits_{i=1}^{k} \frac{\left[n_{i}-E\left(n_{i}\right)\right]^{2}}{E\left(n_{i}\right)}=\sum \limits_{i=1}^{k} \frac{\left(\Delta n_{i}\right)^{2}}{E\left(n_{i}\right)} \text { ? } \)
