Zahlentheorie - Modulo-Rechnung

Question

Aufgabe: Geben Sie ein x ≠ 4 an, welches 15.920.340.683.584.346.302.566.262.408⁹x ≡ 32 mod 10
erfüllt.

Problem: Ich habe keinen Ansatz.

Comments

Guckst du hier: https://www.mathelounge.de/1097906/aquivalenzumformungen-bei-kongruenzen

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Das ist leider eine andere Aufgabe.

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Vom Kern ist es dasselbe. Wenn \(x\equiv 4 \mod 5\) eine Lösung ist, was ist denn dann mit Sicherheit noch eine Lösung?

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Ich würde jetzt hoch moden mit 5 also dann x= 9 mod 10

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Das ist leider eine andere Aufgabe.

Wo ist der Unterschied? Befindet sich das x bei deiner Aufgabe im Exponenten?

Dann würde das Potenzgesetz a^{b·c} = (a^b)^c gelten.

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Nein, das war ein Tipp fehler meinerseits.

Es gilt immer noch 8^9 x = 32 mod 10.

für x ≠ 4 mod 5 würde ich nach einem x suchen sodass:

8 * x ≡ 32 mod 10
8 * 9  ≡ 32 mod 10

72 ≡ 32 mod 5 
2 ≡ 2 mod 5

=> Also gilt für x ≠ 4 , x=9

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Siehst du. :)

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Dann suchst du die Lösung

8 * x ≡ 32 mod 10
8 * x ≡ 2 mod 10

Es gilt

8 * 4 ≡ 2 mod 10 und
8 * 5 ≡ 0 mod 10 also auch

8 * 9 ≡ 2 mod 10

Du brauchst dir hier keine Kongruenzen modulo 5 ansehen.