Chi Quadrat Test, Verteilungstest

Question

Aufgabe:

Es geht um den Verteilungstest (CHI-Quadrat Test). Stimmen meine Ergebnisse ?

Text erkannt:

b) Es wird eine Stichprobe mit 61 Vorgängen gemacht, d.h. es wird bei 61 zufällig ausgewählten Kundinnen und Kunden die Wartezeit ermittelt. Dabei ergeben sich folgende Zahlen:
\begin{tabular}{|l|c|}
\hline Wartezeit & Anzahl der Vorgänge n \\
\hline 1 bis 3 Minuten & 10 \\
\hline 3 bis 5 Minuten & 19 \\
\hline 5 bis 7 Minuten & 17 \\
\hline 7 bis 15 Minuten & 15 \\
\hline
\end{tabular}

Prüfen Sie die obige Hypothese anhand Ihrer Stichprobe. Legen Sie dabei die Signifikanzzahl \( \alpha=5 \% \) zugrunde. (Hinweis: Chi-Quadrat-Test)
b)
\( \begin{array}{l} x^{2}=z=31,552 \\ \begin{aligned} P(z \leq c) & =\gamma=1-\alpha \\ & =0,95 \quad \text { mit } f=3 \\ c & =7,81 \end{aligned} \end{array} \)
\( x^{2}>c \text {-o Hypothese wird verworten } \)

Answer 1

1. Zunächst mal ist keine Hypothese genannt.

2. Wie kommst du auf deine vermutete Verteilung? Gleichverteilung für jede Wartezeit in Minuten? Normal sollte dies aus der Hypothese hervorgehen.

Comments

Im Netz finde ich dazu folgende komplette Aufgabe:

D.h. du würdest auch bei der erwarteten Verteilung diese Exponentialverteilung zugrunde legen.

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Das ist mein Problem. Ich weiß nicht wie ich E(ni) berechnen soll. ohne das ein p gegeben ist.

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Ich kam auf die Wahrscheinlichkeiten durch die Exponential Funktion. Und damit dann auf E(ni)

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Wenn du es jetzt ähnlich wie die andere Aufgabe gerechnet hast, wäre das gut.

Achso. In der Aufgabe ist vermutlich die Exponentialfunktion falsch notiert.

Weiterhin fehlt eine Wartezeit von weniger als 1 Minute oder von mehr als 15 Minuten.

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Text erkannt:

1)
\( \begin{aligned} P(1 \leq x \leq 3) & =P(x<3)-P(x \leq 1) \\ & =\left(1-e^{-\frac{1}{3} \cdot 3}\right)-\left(1-e^{-\frac{1}{5} \cdot 1}\right) \\ & =0,2699 \end{aligned} \)
\( \begin{array}{l} x^{2}=z=21,4665 \\ P(z \leq c)=\gamma=1-\alpha \\ =0,95 \quad \text { mit } f=3 \\ c=7,81 \end{array} \)
3)
\( \begin{aligned} P(5 \leq x \leq 7) & =P(x \leq 7)-P(x \leq 5) \\ & =\left(1-e^{-\frac{1}{5} \cdot 7}\right)-\left(1-e^{-\frac{1}{5} \cdot 5}\right) \\ & =0,121282 \end{aligned} \)
4)
\( \begin{aligned} P(7 \leq x \leq 15) & =P(x \leqslant 15)-P(x \leqslant 7) \\ & =\left(1-e^{-1 \cdot 15}\right)-\left(1-e^{-\frac{1}{5} \cdot 7}\right) \\ & =0,18681 \end{aligned} \)

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Vielleicht ist dir aufgefallen, dass sich die erwarteten Häufigkeiten nicht mal näherungsweise zu 61 addieren.

Nun weiß ich aber auch nicht genau, ob man in dem Fall 2 Intervalle hinzufügt oder einfach so rechnet wie du es gemacht hast. Aber ansonsten sieht das gut aus. Wie gesagt würde ich da beim Dozenten oder Übungsleiter nochmals nachfragen, wie man da am besten vorgeht.

Weiterhin kann man ja mal darauf aufmerksam machen, dass die Exponentialverteilung sicher einen Fehler enthält.