Aufgabe:
Kontoführung-Chi Quadrat Test
Problem/Ansatz:
Um zu verstehen, ob die Führung eines Kontos mit der Art des Kreditverlaufs (unproblematische versus problematische Kredite) gekoppelt ist, wurden 1000 Kredite untersucht. Es wurde erhoben, ob Kreditnehmer bereits vor der Kreditvergabe ein laufendes Konto bei der Bank unterhielten und wenn ja, wie der Kontostand zu bewerten war. Dabei ergaben sich die in untenstehender Tabelle ersichtlichen Häufigkeiten. Um zu prüfen, ob die beiden Merkmale “Kreditverlauf” und “Kontoführung” voneinander abhängig sind, wird ein Chi-Quadrat-Test (χ2-Test) durchgeführt, welcher folgendes Ergebnis liefert:
> tab
Kontofuehrung
Kreditverlauf nein gut mittel
unproblematische Kredite 165 190 145
Problemkredite 180 165 155
> chisq.test(tab)
Pearson's Chi-squared test
data: tab
X-squared = 2.7461, df = 2, p-value = 0.2533
Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
a. Bei einem kritischen Wert von 9.2103 würde die Nullhypothese der Unabhängigkeit zwischen “Kontoführung” und “Kreditverlauf” im vorliegenden Fall verworfen werden.
b. Unter der Nullhypothese gilt: P(Kreditverlauf = Problemkredit)≈0.54.
c. Unter der Annahme, dass die Nullhypothese gültig ist, erhält man den Wert der Teststistik oder einen größeren in ca. 25.33% der Fälle.
d. Ein positiver Wert der Teststatistik bedeutet, dass die Differenzen zwischen beobachteten Häufigkeiten fbij und erwarteten Häufigkeiten feij negativ sind.
e. Zu einem Signifikanzniveau von α=0.050 kann die Nullhypothese verworfen werden.
