Bestimmen von Grenzwerte und deren Existenz überprüfen

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Grenzwerte existieren? Bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

a) limx→1 ln(x)/(x−1) ,

b) limx→0 sin(x)/(e^x) ,

c) limx→0(1+arctan(x))^1/x .

Problem/Ansatz:

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe :)

Answer 1

lim x→1 ln(x) / (x−1)
ln(1) / ( 1 - 1 ) = 0 / 0
Ein Fall fürs Krankenhaus ( l´Hospital )

ln (x ) ´ = 1/x
( x - 1 ) ´ = 1

(1/x) / 1 = 1/x
lim x -> 1 [ 1/x ] = 1

Comments

lim x→0 sin(x) / (e^x)
sin(0) / e^0
0 / 1
0