Aufgabe:
Überprüfen Sie die Existenz folgender Grenzwerte und berechnen Sie sie gegebenenfalls
(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0 \atop x \neq 0} x \cdot\left\lfloor\frac{1}{x}\right\rfloor \),
(b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1 \atop x>1} \frac{x^{2}-1}{x|x-1|} \),
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1 \atop x \notin\{0,1\}} \frac{x^{2}-1}{x|x-1|} \),
(d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x+|x-1|} \).
Problem/Ansatz:
Die Berechnung der Grenzwerte ist relativ einfach, jedoch bin ich mir unsicher wie genau ich die Existenz überprüfen solle.
Sollte ich hierfür die ε-δ-Formel benutzen? Und falls ja, wie kann ich diese benutzen um eine Funktion auf z.b. nur dem positiven Definitionsbereich abzuschätzen (wie bei der b))?
Vielen Dank und viele Grüße im Voraus!
