Bestimme die Wahrscheinlichkeit/Lostrommel

Question

Aufgabe:

In einer Lostrommel sind 100 Lose mit den dreistelligen Nummern 101 bis 200.
Es wird zufällig ein Los gezogen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit

Alle Ziffern der Zahl sind verschieden

Problem/Ansatz:

Verstehe so, dass man zwischen 101 und 200. 99 verschiedene zahlen hat.

99/100=99%

unsicher

Comments

dass man zwischen 101 und 200 99 verschiedene zahlen hat.

Dazwischen hat man 98 ganze Zahlen, von-bis hat man 100 ganze Zahlen. Das mit den 100 steht auch in der Aufgabe.

Es wird aber vielmehr gefragt nach

Alle Ziffern der Zahl sind verschieden

Bei der Zahl 123 sind alle Ziffern verschieden.

Bei der Zahl 111 sind nicht alle Ziffern verschieden.

Bei der Zahl 112 sind nicht alle Ziffern verschieden.

Answer 1

Aloha :)

Die Zahl \(200\) scheidet aus, da die beiden Nullen gleiche Ziffern sind. Eine gültige Lösung muss also eine Eins an führender Stelle haben. Für die zweite Stelle bleiben dann 9 Ziffern übrig, nämlich alle außer der Eins. Für die dritte Stelle bleiben dann nur noch \(8\) Ziffern übrig. Insgesamt macht das \(9\cdot8=72\) gültige Lösungen von \(100\) möglichen Lösungen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also \(\frac{72}{100}=\frac{18}{25}\).