Bestimme den Abstand des Schiffes zum Leuchtturm an beiden Zeitpunkten.

Question

Text erkannt:

2. Ein Schiff befindet sich mit einer Geschwindigkeit von 8,1 Knoten ( 15 Kilometer pro Stunde) auf einem östlichen Kurs. Der Kapitän sieht einen Leuchtturm unter einem Winkel von \( 20^{\circ} \) in südöstlicher Richtung. Eine halbe Stunde später sieht er den Leuchtturm unter einem Winkel von \( 80^{\circ} \).

Bestimme den Abstand des Schiffes zum Leuchtturm an beiden Zeitpunkten.
Abstand 1: \( \qquad \)
Abstand 2 : \( \qquad \)

Answer 1

mach eine Skizze, z.B.

und löse dann das Gleichungssystem

\( \displaystyle \frac{7.5+x}{a}=\cos \left(20^{\circ}\right), \quad \frac{x}{b}=\cos \left(80^{\circ}\right), \quad b^{2}-x^{2}+(7.5+x)^{2}=a^{2} \)

mit der Lösung

a ≈ 8,5 , b ≈ 2.96, x ≈ 0.5

Comments

Früher hättest du hier:

und löse dann das Gleichungssystem

\( \displaystyle \frac{7.5+x}{a}=\cos \left(20^{\circ}\right), \quad \frac{x}{b}=\cos \left(80^{\circ}\right), \quad b^{2}-x^{2}+(7.5+x)^{2}=a^{2} \)

gestoppt.

Hast du mit

mit der Lösung

a ≈ 8,5 , b ≈ 2.96, x ≈ 0.5

die heimtückische Absicht verbunden, den Godfather of Komplettlösung ins Leere laufen zu lassen?

PS:

Zu spät, du rettest den Freund nicht mehr,

während ich dies schrieb, kam schon ein and'rer daher.

(frei nach F.S.)

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Hier vollend ichs, die Gelegenheit ist günstig? Nah. Eigentlich habe ich nur dann heimtückische Absichten, wenn die Aussicht besteht, dass deren Umsetzung zu Verbesserungen führen könnte.

Hingegen habe ich die Vision, dass der Fragesteller Ehrgeiz und Initiative entwickelt, also quasi den Tiger aus der Dose lässt und das Gleichungssystem zu lösen versucht. Darum habe ich die gerundete Lösung hingeschrieben, damit er schauen kann ob seine Bemühungen in die richtige Richtung gehen. Aber er kann natürlich auch beim Godfather abschreiben. Der dort verwendete Sinussatz ist ja auch ein Weg, aber da dem Fragesteller gerade mal das Schlagwort "geschwindigkeit" zu dieser Aufgabe eingefallen ist, bin ich unsicher, ob er den Satz kennt. Darum bemühte ich Herrn Pythagoras.

Answer 2

Zeichne eine Skizze. Wenn Ihr bereits den Sinussatz hattet, würde ich den benutzen.

7.5/sin(60°) = BL/sin(20°) --> BL = 2.962 km

7.5/sin(60°) = AL/sin(100°) → AL = 8.529 km