Stammfunktion zu 1/(xlnx) bilden

Question

∫1/(xlnx)

z = xlnx

1dz = ln(x)+1

1/(ln(x)+1

1 und 1 kürzen sich gegenseitig weg, also dx= ln(x)dz

ln(x)*1/(xln(x)

x x kürzen sich doch auch weg oder nicht?

also bleibt nur noch:

ln(ln(x)+C

stimmt das oder nicht? Das kommt mir irgendwie falsch vor ^^

Answer 1

Hi Emre,

also der Rechenweg sieht grausig aus Oo.

Das Ergebnis ist überraschenderweise aber richtig.

 

∫1/(xlnx)

z = lnx

1dz = 1/x dx

 

∫1/(xz) * x dz = ∫1/z dz   (es kürzt sich ja das x jeweils raus)

--> ln(z) + c = ln(ln(x)) + c   (das Orangene ist die Resubstitution

 

Grüße

P.S.: Könntest Du mir noch den Gefallen tun und "Hilfe" nicht als Stichwort zu verwenden? Ich habe da schon gefühlte 100 Stichwörter von Dir entsprechend korrigiert. Das ist nämlich kein sinnvolles Stichwort. "Integral" wäre hier sicher eine gute Wahl ;).

Comments

:(

hmmmmm...

man muss doch z = xlnx ableiten ger?

hä wieso hast du da z= ln(x) ?? Da steht doch noch ein x vorm ln?

ok den Rest hab ich verstanden :)

Und ja mach ich in Zukunft :)

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Nunja, sagt ja niemand, dass Du alles substituieren musst. Muss halt nur sinnvoll sein. Und hier ist es sinnvoll ln(x) = z zu wählen.

Bei Deiner Substitution ist es auch möglich, dass das funktioniert. Habe es nur mal kurz angeschaut, aber das ist mir verglichen zu meinem Vorschlag viiieeell zu kompliziert :D.

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Naja bin ja noch Anfänger also habe ich einfach xlnx gewählt ^^

ich dachte man darf sowas gar nicht machen, also einfach ein x weglassen ^^

coool was man alles so darf:D

Aber Danke für deine Hilfe:D


Ahh noch eine kleine Frage...was ist jetzt dz=1/xdx nach dx umgestellt?

dx= 1/xz???

aber darf man das ???

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Nein, das passt nicht. Schon alleine...wo kommt das z her und wo ist dz?

"Ganz normale" Umformung:


dz = 1/x * dx  |*x

xdz = dx


;)

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ahsooo na wenn dus so machst, verstehe ich das eigentlich:)

xdz/dx

ehm und was genau ist jetzt xdz? Das sind nur Buchstaben 1/xz?? weil das hast du da oben:)

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Das 1/xz ist doch nichts anderes als 1/(x*z) ;).

Da wurde eben ln(x) durch z ersetzt.


xdz/dx --> ???


xdz --> Das ist das gleiche wie dx. Du kannst also dx durch den linken Ausdruck ersetzen.

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ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhh jaja da kommt immer mehr lichts ins Dunkle ^^

Danke :)

ich versuche mal weitere Aufgaben:)