Wieviele Kombinationen (also ohne Reihenfolge) gibt es?

Question

Guten Tag

ich habe folgende Frage, die die Kombinatorik betrifft:
ich habe eine Urne, in der 5 rote, 3 grüne und 2 gelbe Kugeln sind. Ich ziehe 3 Kugeln. Wieviele Kombinationen (also ohne Reihenfolge) gibt es? Ich lege die gezogene Kugeln nicht zurück. Ist das eine Kombination mit Wiederholung? Was ist der Unterschied zwischen "mit Wiederholung" und "mit zurücklegen"?
Wie würde die Formel lauten, wenn die Kugeln zurückgelegt werden würden?

Vielen Dank

Comments

Wiederholung und Zurücklegen bedeutet hier dasselbe.

---

Normalerweise bedeutet mit Wiederholung das gleiche wie mit zurücklegen.

Das ändert sich allerdings, wenn der Begriff der Permutation benutzt wird. Dann bedeutet mit Wiederholung das sich bei den Objekten unter denen gezogen wird (vertauscht wird), auch einige wiederholen können.

Von daher sollten die Begrifflichkeiten genau geklärt werden.

Ich könnte mir vorstellen, dass es ein Ziehen ohne Zurücklegen aber mit Wiederholung gibt, wenn man andeuten möchte, dass Objekte mehrfach auftreten. Das sollte man aber evtl. dann lieber anders schreiben.

---

Was ich hier problematisch finde: Man vermischt die kombinatorischen Modelle (Kombination/Permutation) mit den Urnenmodellen, wo es eben Ziehen mit und ohne Zurücklegen gibt. Ich würde das jedoch strikt trennen, dann ergibt auch ein Ziehen ohne Zurücklegen mit Wiederholung wenig Sinn.

---

Vielen Dank für die sehr ausführliche Erklärung. Habe es dennoch nicht richtig verstanden. Vielleicht meine Frage an diesem Beispiel nochmal:

Wieviele Kombinationen (Reihenfolge egal) könnte  ich mit den Zahlen:

1 1 1 2 2 3

bilden. Welche Formel käme da zur Anwendung? Bedeutet der Begriff mit „Wiederholung“, dass es in den Elementen, die zur Auswahl stehen, wiederholte (also gleiche) Elemente gibt, oder beim Ziehen gleiche Elemente gib (also mit zurücklegen)?

Ich hoffe, ich konnte meinen Gedankengang einigermaßen verständlich zu Papier bringen und bedanke mich jetzt schon mal.

Also am konkreten Beispiel von der Eingangsfrage:

Urne mit 5 roten, 3 blauen und einer gelben Kugel, welche Formel kann man benutzen, um die Anzahl der Kombinationen mit und ohne Zurücklegen zu berechnen?

Answer 1

Hättest du 3 gelbe Kugeln wären es

(n + k - 1 über k) = (3 + 3 - 1 über 3) = (5 über 3) = (5 über 2) = 10

111
112
113
122
123
133
222
223
233
333

Davon musst du nur eine Möglichkeit, und zwar das 3 gelbe gezogen werden, abziehen. Also gibt es 9 Möglichkeiten.

Wenn die Kugeln zurückgelegt werden, gibt es alle 10 Möglichkeiten.