Aufgabe:
Ein PC Händler kauft Chips bei einem Chip-Hersteller. Dieser garantiert, dass 93 % der Chips einwandfrei sind. (Im Folgenden sei immer n = 1000).
a) Beschreibe, welches Risiko der Hersteller bei einem Test von 1000 Chips gering halten will. Welche Entscheidungsregel wird der Hersteller bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 2,5% wählen?
b) Erkläre, weshalb der PC Händler mit dieser Entscheidungsregel nicht einverstanden ist.
c) Welche Entscheidungsregel wird der PC Händler aufstellen, wenn er eine Sicherheit von 97,5% erreichen will?
d) Händler und Hersteller einigen sich auf ein Reklamationsrecht, wenn das Testergebnis unterhalb von (μ, σ) liegt. Gib diese Grenze an und berechne das Risiko für den Hersteller, wenn seine Behauptung von p= 0,93 zutrifft.
Problem/Ansatz:
Bei a) komme ich mit einem linksseitigen Hypothesentest zu einer Ablehnung von H0 (p ≥ 0,93) wenn weniger als 914 einwandfreie Chips im Test gefunden werden. Der Hersteller will das Risiko klein halten, dass weniger einwandfreie Chips als versprochen geliefert werden.
b) dem Händler ist der Fehler 2. Art zu hoch, daß die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, obwohl sie falsch ist.
c) der Händler würde H0 mit p ≤ 0.93 wählen, um mit 97,5% sicher zu sein, daß die Qualität stimmt. Das gibt mindestens 946 einwandfreie Chips.
d) Hier bin ich nicht ganz sicher. Was bedeutet ‚unterhalb von (μ, σ)‘? Ist (μ - σ) gemeint?
μ = 930, σ = 8.07; μ - σ = 921,93
Damit erhalte ich P(X ≤ 921) = 14,64%, was das Risiko des Herstellers wäre.
Paßt das so insgesamt?
