Zweiseitiger Signifikanztest: Welche Entscheidungsregel sollte der Abgeordnete befolgen?

Question

Zweiseitiger Signifikanztest (p ≠ 0,5)

Der Abgeordnete Karlo Mann hat bei der letzten Wahl 40% der Stimmen erhalten. Er möchte nun wissen, ob sich dieser Stimmanteil inzwischen verändert hat. Dafur lässt er 100 Personen aus seinem Wahlkreis befragen. Sollten dabei erheblich mehr oder erheblich weniger als 40 Personen fur ihn votieren, so wird er annehmen, dass sein Stimmanteil sich verändert hat. Er möchte das Risiko, dass er aus dem Ergebnis der Umfrage irrtumlich auf einen veränderten Stimmanteil schließt, auf maximal 20% begrenzen. Welche Entscheidungsregel sollte er bei der Auswertung des Umfrageergebnisses befolgen?

Formulieren Sie das statistische Entscheidungsproblem.

Ich habe in der vergangenen Woche leider in der Schule gefehlt und in Mathe wurde mit einem neuen Thema begonnen und bin komplett überfordert mit der Hausaufgabe. Kann mir einer von euch Profis bitte nochmal aushelfen?

Answer 1

n = 100
p = 0.4
μ = n·p = 100·0.4 = 40
σ = √(n·p·q) = √(100·0.4·0.6) = 4.899
Φ(k) = 0.9 --> k = 1.282

[40 - 1.282·4.899, 40 + 1.282·4.899] = [34, 46]

1 - ∑(COMB(100, x)·0.4^x·0.6^{100 - x}, x, 34, 46) = 0.1842

Im Intervall von 34 bis 46 Stimmen kann er die Nullhypothese, dass der Stimmanteil gleich geblieben ist, nicht ablehnen. Bekommt er weniger als 34 oder mehr als 46 Stimmen könnte man einen veränderten Stimmanteil vermuten.