Bestimmen Sie das folgende bestimmte Integral durch eine geeignete Substitution.

Question

was hab ich falsch gemacht? Ich komm nicht weiter

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Answer 1

Hallo drasheed,

∫ 3 * x⁴ * cos(x⁵) dx   ;  

        Setze:   z = x⁵  →   z ' = dz/dx = 5x⁴   →   dx = dz/ (5x⁴)

        Einsetzen:

= ∫ 3 * x⁴ cos(z) dz / (5x⁴)

Kürzen:

= ∫ 3/5 cos(z) dz  =  3/5 * sin(z) + c  =  3/5 * sin(x⁵) + c

Einsetzen der Grenzen ergibt dann 

₀∫^{π^{1/3}} 3 · x⁴ · cos(x⁵) dx   =  3/5 · SIN(π^{5/3})  ≈ 0,264  

Gruß Wolfgang