Berechnen Sie die folgenden Integrale durch geeignete Umformung und Substitution

Question

Was ist mit der Aufgabenstellung gemeint? Wie soll man bei diesen Aufgaben vorgehen und herangehen?

Text erkannt:

Berechnen Sie die folgenden Integrale durch geeignete Umformung und Substitution:
a) \( \int x \cdot(1-x)^{3} d x \)
b) \( \int \frac{x+3}{x^{2}+6 x-2} d x \)
c) \( \int \frac{x+1}{x-1} d x \)
d) \( \int \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} d x \)

Answer 1

Hallo,

1) Substituiere z= 1-x, dann in 2 Integrale aufteilen

2) Substituiere z=x^2 +6x-2

3) Substituiere z= x-1 , dann in 2 Integrale aufteilen

4) Vor dem Integrieren die Wurzel im Nenner beseitigen, multipliziere mit √(x-1) -√(x+1)

Zähler+Nenner). Dann spalte den Integrand  in 2 Integrale auf. Danach substituiere z=x+1 und dann z=x-1

Comments

Was meinst du mit "in zwei Integrale aufteilen"?

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Aufgabe 1)

∫ x(1-x)^3 dx

z=1-x

dz/dx= -1 ->dx=-dz

eingesetzt

= ∫ x z^3 dx

z=1-x

z-1= -x

x=1-z --------->eingesetzt für x

= ∫ (1-z) z^3 dz

= ∫( z^3 -z^4) zd

=∫ z^3 dz - ∫ z^4 dz

usw